DIFRACCIÓN DE LA LUZ - ENSAYO

DIFRACCIÓN DE LA LUZ

OBJETIVOS

Observación experimental de la difracción de Fraunhofer correspondiente a diversos obstáculos, y estudio cuantitativo de la difracción de la luz por una rendija, así como su aplicación a la medida de pequeñas distancias.

FUNDAMENTO

La difracción es el fenómeno que se produce cuando las ondas (mecánicas, electromagnéticas o asociadas a partículas) alcanzan un obstáculo o abertura  de dimensiones comparables a su propia longitud de onda, y que se manifiesta en forma de perturbaciones en la propagación de la onda, bien sea rodeando el obstáculo, bien sea produciéndose una divergencia a partir de la abertura. En nuestro caso consideraremos la difracción de las ondas electromagnéticas, y en un sentido amplio, podemos decir que la difracción se define como toda desviación de los rayos luminosos que no pueda explicarse ni como reflexión ni como refracción.

Cuando se observa la difracción producida por un objeto proyectando sobre una pantalla a una distancia muy grande del propio objeto, la distribución de intensidades observada se conoce como patrón de difracción de Fraunhofer.

Patrón de difracción de Fraunhofer de una rendija estrecha.

Consideremos un haz plano de luz monocromática de longitud de onda λ que en su propagación encuentra perpendicularmente una rendija estrecha de anchura 2b. De acuerdo con el principio de Huygens, cada punto de la rendija se convierte en un emisor de ondas secundarias. Puesto que por hipótesis el haz incidente es plano y la rendija se encuentra perpendicular a él, todas estas ondas secundarias se encuentran en fase. Y si recogemos sobre una pantalla lejana la radiación procedente de todos estos focos emisores, encontraremos una distribución de intensidad donde cada punto de la pantalla estará más o menos iluminado dependiendo de las fases de las ondas secundarias que alcanzan el punto dado; fases que a su vez dependerán del camino que cada uno de los rayos originados en estas fuentes secundarias haya tenido que recorrer para llegar allí. Aparecerán máximos y mínimos en la pantalla, y puntos con una intensidad intermedia, que constituyen el patrón de difracción de la rendija.

Consideremos el esquema presentado en la figura 1. En el centro de la pantalla (punto O) aparecerá un máximo de intensidad, porque todos los focos secundarios que forman la rendija son equidistantes y las ondas secundarias que originan llegan en fase. A medida que nos alejamos de ese punto central, hacia un lado y otro hay desfases en las ondas secundarias que alcanzan cada punto y en consecuencia aparecen variaciones en la intensidad. Consideremos seguidamente el rayo que forma un ángulo θ con la dirección perpendicular a la rendija y la pantalla, cuya trayectoria es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son D, y. Llamando I0 a la intensidad del máximo central, si la rendija está lo suficientemente lejos de la pantalla y la distancia d es pequeña comparada con D puede demostrarse (véase apéndice) que la intensidad de la luz difractada según la dirección dada por el ángulo θ es:

⎡        ⎛  π        ⎞⎤ 2

2 b

⎢ sin⎜        sinθ ⎟⎥

I = I 0 ⎢ _        ⎝  λ        ⎠⎥

(1)

⎛  π        ⎞

⎢   ⎜ 2  b sinθ ⎟ ⎥[pic 1]

⎢

⎥

⎣  ⎝  λ        ⎠  ⎦

Haz plano[pic 2][pic 3]

Pantalla

y

2b

θ

O

D

(D>>2b)

(D>>y)

[pic 4]

 _        

[pic 5]

Figura 1. Esquema de difracción de un haz plano por una rendija estrecha

Véase en la figura 1 que si D>>y, entonces θ es un ángulo pequeño, y por consiguiente se verifica que sin θ→tg θ. Y como tg θ=y/D, la ecuación (1) puede escribirse:

⎡        ⎛ 2πb

⎞⎤ 2

⎢ sin⎜ λD[pic 6]

y ⎟⎥

I = I 0 ⎢

⎢

⎢

⎣

⎝        ⎠⎥

⎛ 2πb        ⎞  ⎥[pic 7]

y

⎜        ⎟[pic 8]

⎥

⎝ λD        ⎠  ⎦

(2)

La gráfica de la ecuación (2), I frente a (2πb/λD)⋅y, se representa en la figura A.2 del apéndice (de una forma más compacta se denomina β=(2πb/λD)⋅y, y la función (1/β)sin β se conoce como sinc β). Por lo tanto la ecuación (2) puede escribirse en la forma alternativa (2bis):

I = I 0sinc 2 β

(2bis)

Véase en la ecuación (2) que la intensidad se anula siempre que (2πb/λD)⋅y = mπ (m=±1,

±2, ±3...). Por lo tanto, si se mide la distancia entre mínimos de intensidad, siendo conocidas λ y D, es posible determinar la anchura 2b de la rendija. O alternativamente, si se conocen 2b y D, puede determinarse la longitud de onda de la luz.

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