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1 -Que es una Determinante.

1-R= determinante como una forma matrilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

2-Que es una Matriz.

2-R=Las matrices son objetos matemáticos de gran utilidad en el manejo organizado de información que puede ser suministrada en datos numéricos. En especial, cuando están asociadas a transformaciones lineales entre espacios vectoriales, las matrices simplifican el estudio de sus propiedades, como se apreciará a continuación.

3- Matriz de orden 1x1

3-R=El determinante de una matriz 1x1 A = [ a ] es ∣ A ∣ = a

Ejemplo: Si es A = [ -2 ] entonces es det ( A ) = ∣ A ∣ = -2

4-Matriz de orden 2x2

4-R=El determinante de una matriz 2x2 A = [ a b c d ] es ∣ A ∣ = ad – bc

5-Matriz de orden 3X3.

5-R=

6-Matiz inversa

6-R=El producto de una matriz por su inversa es igual al matriz identidad.

A • A-1 = A-1 • A = I

Se puede calcular la matriz inversa por el siguiente método

1º. Cálculo de la matriz inversa pòr determinantes

7- Matriz adjunta

7-R=La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.Se llama adjunto del elemento ají al menor complementario anteponiendo:

El signo es + si i+j es par.

El signo es - si i+j es impar.

Ejemplo

8-Cofactor

8-R=Se llama cofactor del elemento aik del determinante D, al menor Mik con el signo (-1)i+k y se denota Aik, esto es (1)

Ejemplo .

Obtenga los cofactores A13 y A21 del determinante D dado:

De acuerdo con la fórmula (1) el cofactor A13 está dado por

Y de la misma forma

9- Expansión por cofactores de un determinante.

9-R=Todo determinante es igual a la suma de los productos de los elementos de un renglón (o columna) cualquiera por sus cofactores correspondientes.

Esto es

(2)

es el desarrollo del determinante D por el renglón i, y similarmente

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