¿Dos tasas de interés anuales?

¿Dos tasas de interés anuales?

Sí hay dos tasas de interés anuales:

Ejemplo

10% La tasa nominal (el interés que te dicen)

10.25% La tasa anual equivalente (el interés después de componer)

¡La Tasa Anual Equivalente es lo que se paga en realidad!

Si el interés se va componiendo durante el año, la Tasa Anual Equivalente acaba siendo más alta que la tasa que se anuncia.

Cuánto más, depende de la tasa de interés y de cuántas veces se compone a lo largo del año.

Calculando

Vamos a hacer una fórmula para calcular la Tasa Anual Equivalente si conocemos:

la tasa que se dice(la tasa nominal, "r")

cuántas veces es compuesta ("n").

Lo que tenemos que hacer es tomar la tasa de interés (por ejemplo 10%) y dividirla en "n" periodos, componiendo cada vez.

Usando la fórmula del interés compuesto de más arriba, podemos componer "n" periodos usando

FV = PV (1+r)n

Pero la tasa de interés no es "r", porque hay que repartirla entre "n" periodos, y así queda cada uno:

r / n

Así que la fórmula se convierte en:

FV = PV (1+(r/n))n

Vamos a probar con nuestro ejemplo del "10% compuesto semianualmente":

FV = $1,000 (1+(0.10/2))2 = $1,000(1.05)2 = $1,000 × 1.1025 = $1,102.50

¡Ha funcionado! Pero queremos saber la nueva tasa de interés, no la cantidad de dinero, así que quitamos esa parte:

(1+(r/n))n = (1.05)2 = 1.1025

Ahí está la tasa de interés (0.1025 = 10.25%), pero hay que restar el 1:

(1+(r/n))n -1 = 0.1025 = 10.25%

Entonces la fórmula queda:

Tasa Anual Equivalente = (1+(r/n))n -1

Ejemplo: ¿qué interés te darían si un anuncio dice "6% compuesto mensualmente"?

Tasa Anual Equivalente = (1+(r/n))n -1 = (1+(0.06/12))12 -1 = (1.005)12 -1 = 0.06168 = 6.168%

Así que en realidad te darían el 6.168%

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