Experimentar y observar la relación entre el período de oscilaciones y la longitud del péndulo

Resumen:

En este informe nos ha tocado experimentar y observar la relación entre el período de oscilaciones y la longitud del péndulo. Se deberá encontrar tal relación, y si hay algún fundamento teórico, o alguna fórmula relacionada con ella. En este informe se usará técnicas aprendidas en clases, tal como: Análisis de gráficos, rectificaciones de ser necesario, técnicas como el mínimo cuadrado, etc. Además de otras que se verán en el desarrollo de este. Logramos comprobar que estas variables estudiadas se relacionan de manera directamente proporcional, y esto lo comprobamos con nuestros resultados de gravedad:

g=9,87602 m/s^2

Con un margen de error del:

=0,6729%

Introducción:

Galileo Galilei, astrónomo y físico Italiano, realizo un experimento parecido al que se realizará a continuación. Él observó que el período de oscilación es independiente a la amplitud (ángulo formado entre la posición inicial y la posición de lanzamiento), al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, observó que está relacionado con la longitud del hilo usado para formar el péndulo. Observó, concluyó, y planteó la siguiente fórmula:

T≈2π√(L/g)

Se tratará de demostrar la siguiente fórmula, y analizará si las conclusiones son correctas y están relacionadas con los datos iniciales y los datos finales.

Procedimiento Experimental:

Objetivos:

Obtener tabla de datos correspondiente a desarrollo experimental del movimiento de un péndulo simple.

Obtener la relación funcional entre el período de oscilación de un péndulo (T) y su longitud (L).

Materiales:

Regla o huincha (sensibilidad de 0.5 mm y su error instrumental es de 0,25 mm)

Péndulo (masa constante de radio 11,18 mm)

Fotopuerta (precisión de 1E-3, y su error instrumental es de 1E-4)

Base magnética y barras

Programa Data Studio.

Procedimiento:

En primer lugar, se debe armar la estructura para poder comenzar la toma de datos. Debe colocarse la base magnética en la mesa con las barras puestas y encajadas verticalmente. El segundo paso, es colocar dos barras horizontales, una para que cuelgue el péndulo, y otra para afirmar la fotopuerta, por ello debe estar una arriba y otra abajo, de tal manera que estén en línea. Colocamos el péndulo y la fotopuerta en posición. Este último se conecta al computador, para que este capte las pulsaciones, y así con el programa data estudio obtendremos los períodos.

Para obtener los datos; primero se debe escoger el largo del péndulo, debe soltarse la masa desde un ángulo máximo de 15°, luego se deben marcar 10 oscilaciones, que el programa va registrando, graficando y sacando su respectivo período. Se tiene que repetir este proceso con 10 longitudes distintas. Finalmente, se tienen que tomar los períodos medios de cada recta, para así formar una nueva tabla que sea Longitud v/s Período. Esta resultará una gráfica que debe rectificarse para obtener las relaciones funcionales de las variables.

Datos:

(1)

Gráfico que muestra 9 períodos medidos con el péndulo, con 10 medidas de longitud diferentes. Análisis gráfico realizado en programa Data Studio.

(2)*

Cuadro en la esquina inferior derecha del gráfico, muestra el valor mínimo y máximo alcanzado por el período, también la media de este.

*El orden de las tomas de muestra va de arriba hacia abajo, se relaciona con la tabla de datos según el color, y el Nº de ensayo está en total desorden por poco manejo del programa, y constantes repeticiones de los ensayos.

Según la gráfica anterior y la toma de datos, se ha llegado a la siguiente tabla:

Largo del Cable ± 2,5E-4 (m) Período o T (s)

0,4900 1,3971 ± 8,5E-4

0,4730 1,3768 ± 4E-4

0,4390 1,3277 ± 2E-4

0,4085 1,2766 ± 1E-4

0,3758 1,2250 ± 7E-4

0,3440 1,1708 ± 4,5E-4

0,3105 1,1141 ± 3,5E-4

0,2779 1,0552 ± 2E-4

0,2446 0,9902 ± 1,5E-4

0,2117 0,9179 ± 8±E-4

(3)

Tabla resumiendo datos del experimento. Siendo la variable (X) el largo del cable que forma el péndulo, y la variable (Y) el tiempo de oscilación del péndulo (Período).

*Período medio. Promedio de las 9 tomas de tiempo de oscilación del péndulo.

Tiempo ± 1E-4 (s) Periodo ± 1E-4 (s)

0,8797 0,9904

1,8701 0,9904

2,8605 0,9903

3,8506 0,9901

4,8408 0,9902

5,8310 0,9901

6,8211 0,9901

7,8112 0,9901

8,8012 0,9901

(4)

Tabla de Tiempo(s) vs Período(s). Tomada del experimento #21, según gráfico (1), pero penúltimo experimento considerando el real orden de estos.

Desarrollo experimental:

(5)

Gráfica de Tiempo v/s Período, relacionada con la tabla (4)

(6)

Gráfico de Longitud vs Período, relacionado con la tabla (3).

Analizando este gráfico con línea de tendencia, se concluye que es un gráfico con tendencia potencial. Por ello a continuación se procede a rectificar el gráfico para poder tener un gráfico con tendencia lineal.

Para esto se eleva al cuadrado la variable dependiente, y se obtiene la siguiente tabla:

T^2=(4π^2)/g L

Largo del Péndulo

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