LAS OPERACIONES SOCIALES

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El objetivo principal de este capítulo es que el alumno utilice adecuadamente las cuatro operaciones fundamentales (+; -; x; ÷).

Las cuatro operaciones fundamentales, es el instrumento matemático más antiguo utilizado por el hombre que nos permite resolver problemas de carácter comercial y de la vida diaria.

Ejemplo 1: Un comerciante compra cierta cantidad de agendas en S/.1424  y  los vende todos en S/.2492, ganando así S/.1,50 por agenda. ¿Cuántas agendas compró y cuánto le costó cada una?

Resolución:

Precio de costo total: S/. 1424

Precio de venta total: S/. 2492[pic 3]

Entonces: Ganancia total = S/. 1068

Como ganancia en cada agenda es S/.1,50

Entonces: N° de agendas = 1068/1,50

                                      = 712

CÁLCULO DE DOS NÚMEROS, CONOCIENDO:

I) LA SUMA Y DIFERENCIA

     Se emplea solamente para determinar dos cantidades, si conocemos la suma (S) y diferencia (D) de ambos, lo que implica que una de las cantidades a calcular es mayor que la otra.

[pic 4][pic 5]

 N° mayor = [pic 6]   N° menor = [pic 7]

II) SUMA Y COCIENTE

      En el caso que tengamos como dato la suma de dos números (S)  y el cociente de ambos (q), podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación:

[pic 8][pic 9]

III) DIFERENCIA Y COCIENTE

       En el caso que tengamos como dato la diferencia (D) y el cociente de ambos (q), podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación:

[pic 10][pic 11]

Nota: Es recomendable saber que el cociente es la relación del número mayor al número menor.

*  En un enunciado, al decir que:

• Un número es el triple del otro significa que su cociente es 3         (q = 3).
• Un número es la mitad del otro significa que su cociente es 2         (q = 2).

Ejemplo 2: En cierto día, las horas transcurridas exceden a las que falta transcurrir en 6 horas. ¿A qué hora ocurre esto?

Resolución:

Sean “tiempo transcurrido” (t.t) y “tiempo no transcurrido”.

Sabemos que la suma y la diferencia de estos dos tiempos es:                         S = 24h;     D =  6h

⇒ t.t. (mayor) = [pic 12] = 15 horas

∴    Hora: 3 p.m.

Ejemplo 3: En aquel entonces tú tenías 20 años más que yo, que tenía la quinta parte de la edad que tenías. Si eso sucedió en 1993, actualmente (2017) que edad tenemos, asumiendo que ya  cumplimos años.

Resolución:

En 1993 la diferencia y el cociente de nuestras edades era:

D= 20;    q= 5

Teníamos:

Tu (mayor)  =  [pic 13]

Yo (menor)  =  25 - 20  = 5.

⇒   Actualmente tenemos: 

      49 y 29 años.

MÉTODOS OPERATIVOS

El propósito de este tema es mostrar los “métodos” usados con mayor frecuencia, que han demostrado su eficacia frente a otros procedimientos; aunque es necesario reconocer en qué casos se deben aplicar.

1. MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS (M. del rectángulo) Es un método que se aplica a problemas donde participan dos cantidades excluyentes, una mayor que la otra, las que se comparan en dos oportunidades originando, generalmente, en un caso sobrante o ganancia y en el otro caso un faltante o pérdida.

Ejemplo 1: Un comerciante analiza: si compro a S/.15 el kilo de carne me faltaría S/.400; pero si sólo compro de S/.8 el kilo me sobraría S/.160. ¿Cuántos kilogramos necesita comprar y de que suma dispone?

Resolución:

                                     f

Si compro a  S/.15 c/Kg  -------  S/.400  

                                       s

                   S/. 8 c/Kg   -------- S/.160    

[pic 14]

         Du =   S/. 7 c/Kg       Dt = S/.560

⇒ Cantidad (Kg) =[pic 15] =  [pic 16]  = 80

∴ Dinero disponible =  

80Kg x S/.8 + S/.160 = S/. 800

 B. MÉTODO  DEL  CANGREJO (M. Inverso): Es un método  utilizado en problemas donde interviene una variable a la cual se realiza una serie de operaciones directas hasta llegar a un resultado final. Se denomina “método inverso”, porque a partir del dato final se realizan las operaciones inversas hasta llegar al valor inicial.

Ejemplo 3: Al preguntarle a “Pepito” por su edad, el contestó con evasivas diciendo lo siguiente: “si le agregas 10, al resultado lo multiplicas por 5 y enseguida le restas 26 para luego extraerle la raíz cuadrada y por último lo multiplicas por 3, obtendrás 24”. ¿Cuál es la edad de “Pepito”?

Resolución:

Considerando la edad de Pepito: E;     y aplicando las operaciones consecutivamente, como lo indicado por “Pepito”,  tenemos:

E  +  10  x  5  –  26 [pic 17][pic 18] x  3   =   24

Aplicando operaciones inversas, tenemos:

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