La trigonometría es una rama de la matemática

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos" en términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, sus unidades son:

Radián: unidad angular natural en trigonometría, en una circunferencia completa hay 2 radianes.

Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360º grados.

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

La trigonometría como rama de la matemática realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones, convirtiéndose en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en diversos campos.

Razones trigonométricas

Sea el triángulo ABC rectángulo en C, se definen las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A y sus correspondientes razones recíprocas

Dado el triangulo equilátero de lado 1, sabemos que sus ángulos mide 60° cada uno y la altura , mediante éste hallaremos el valor de las razones trigonométricas para 60°

Valor de las funciones trigonométricas

Un triangulo rectangulo esta solucionado cuando conozco todos sus lados, ángulos, áreas y perímetro.

Ejemplo;

Identidades fundamentales

EJEMPLO: Aplique las diferentes identidades para demostrar las siguientes igualdades.Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm, respectivamente.

¿Cuánto mide el coseno del menor ángulo?

Dada la construcción del triangulo, la medida del

la hipotenusa estará dada por el teorema de

Pitágoras, por ende

32 + 42 = x2

Tal que

x = 32 + 42

Entonces la medida de dicho lado corresponde a

x = 25 = 5

Entonces las razones trigonométricas solicitadas

serán

( )

sin( ) 3

5

cos( ) 4

5

tan 3

4

α

α

α

=

=

=

Si el coseno de un ángulo es

1

2

. ¿Cuál es el ángulo?

Tal como se observa en el triangulo equilátero de lado

uno, la relación del coseno de 60 equivale a lo solicitado,

por ende

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

60 cos 30 3

2

cos 60 30 1

2

tan 60 cotan 30 3

sen

sen

= =

= =

= =

Si cosecante de un ángulo es 2, entonces ¿cuál es el seno del mismo ángulo?

Dado que la cosecante de un ángulo corresponde a la inversa del seno se tendrá que

( ) ( ) ( ) ( )

cosecante 1 1 1

cosecante 2

sen

...