Trigonometría Es una rama de las Matemáticas que trata de la resolución de triángulos, relacionando sus lados y sus ángulos o también estudia relaciones entre los elementos de las figuras trazadas y limitadas por segmentos.
Enviado por Abrum • 23 de Agosto de 2016 • Trabajo • 3.276 Palabras (14 Páginas) • 362 Visitas
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Resumen etapa 3
Trigonometría
Es una rama de las Matemáticas que trata de la resolución de triángulos, relacionando sus lados y sus ángulos o también estudia relaciones entre los elementos de las figuras trazadas y limitadas por segmentos. Los triángulos son bloques básicos para construir una figura. El cuadrado, el hexágono y el pentágono se pueden dividir en triángulos por medio de las líneas rectas que se trazan desde el ángulo a cualquier lado de la figura.
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Funciones trigonométrica de un ángulo agudo
Para los triángulos rectángulos tenemos una relación matemática más famosa, que es llamado Teorema de Pitágoras.
El cuadrado construido sobre la hipotenusa es la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos.
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Definición de la función trigonométricas: | Para el [pic 10] | Para el [pic 11] |
Seno del ángulo:[pic 12] | Sen A=[pic 13] | Sen B=[pic 14] |
Coseno del ángulo:[pic 15] | Cos A=[pic 16] | Cos B=[pic 17] |
Tangente del ángulo:[pic 18] | Tan A=[pic 19] | Tan B=[pic 20] |
Cotangente del ángulo:[pic 21] | Cot A=[pic 22] | Cot B=[pic 23] |
Secante del ángulo:[pic 24] | Sec A=[pic 25] | Sec B=[pic 26] |
Cosecante del ángulo:[pic 27] | Csc A=[pic 28] | Csc A=[pic 29] |
Estas relaciones se llaman “funciones trigonométricas” y en este caso son funciones del . Puesto que las funciones son las piedras angulares de la trigonometría.[pic 30]
Los miembros derechos de las atenciones igualdades comienzan con el prefijo “co”. Esta abreviatura se refiere a la función del ángulo complementario y son llamadas cofunciones.
Relaciones entre funciones recíprocas
El coseno y la secante son recíprocas, así como tangente y cotangente. Con esto se da lugar a 6 identidades.
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Relaciones en forma de cociente
Coseno y seno del ángulo A.[pic 32]
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Sen A= y Cos A= [pic 43][pic 44]
Si se divide , se obtiene:[pic 45]
= = esto es = que es, por definición, tan A.[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]
Es decir, en términos de funciones trigonométricas,
Tan A = [pic 51]
Y como la tangente y la cotangente son funciones recíprocas, se sigue también que:
Cot A= [pic 52]
[pic 53]
Teorema de pitagóricas
[pic 54]
Para el ángulo A del triángulo tiene que cumplir que
(Co)2 + (Ca)2 =h2
a2+b2=h2
Sen ² A + Cos ² A =1 [pic 55]
Relaciones que se han mencionado anteriormente se llaman identidades trigonométricas.
Identidades trigonométricas son aquellas igualdades en las que aparecen funciones trigonométricas, igualdades que siempre se verifican, sea cual sea el valor que pudieran tomar los ángulos a los que se les aplica las funciones.
Como utilizar la calculadora cientifica para encontrara los valores de funciones trigonométricas
- La calculadora que este en modo grados (degree mode, tecla, “deg” )
- Introduce el valor del ángulo en grados, usando la tecla ‘’’.
- Presiona la tecla de la función deseada.
- Lee el valor que salió.
Ejemplo [pic 56]
Sen 24°40’=0.4173
Cos 72°=0.3090
Tan 55°=1.4460
Cot 41°50’ = 1.1171
Cot A= Cot = [pic 57][pic 58]
Ángulos especiales
[pic 59][pic 60]
[pic 61]
[pic 62][pic 63][pic 64]
30° | 45° | 60° | |
SENO | [pic 65] | [pic 66] | [pic 67] |
COSENO | [pic 68] | [pic 69] | [pic 70] |
TANGENTE | [pic 71] | 1 | [pic 72] |
Relaciones fundamentales e identidades[pic 73]
Relaciones entre funciones recíprocas
Sen θ = Csc θ= [pic 74][pic 75]
Cos θ = Sec θ = [pic 76][pic 77]
Tan θ = Cot θ = [pic 78][pic 79]
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Las once identidades fundamentales y sus formas equivalentes se pueden aplicar
- Simplificar y demostrar que tiene funciones trigonométricas.
- Igualdades complicadas son identidades.
Simplificar es reducir el número de términos de una expresión o el número de funciones que se usan.
- La trasformación de los miembros es igualdad, o bien
- La transferencia en ambos lados de la igualdad para llegar a la expresión.
Sugerencias para simplificar las funciones o las expresiones:
- Conocer las once relaciones fundamentales
- Manejar las técnicas de despeje
- Saber las operaciones fundamentales algebraicas
- Conocer procedimientos de adicción, sustracción y simplificación de fracciones
- Conocer la factorización y productos especiales
- Usar sustituciones para cambiar todas las funciones trigonométricas, en expresiones que solo tengan seno y coseno
- Evitar radicales
Resolución de triángulos rectángulos y su aplicación en distintos contextos
[pic 82]
Revisemos la información que tenemos:
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