Modelo de Malthus Marco teórico

Modelo de Malthus

Marco teórico

El modelo de crecimiento de Malthus, mayormente conocido como “Modelo de crecimiento exponencial”, fue desarrollado en base al libro de Roberth Malthus “Ensayo sobre el principio de la población”. Dentro de este texto, al comparar la población de los conejos con la población pobre de Inglaterra, Malthus llega a la conclusión de que la población crece de forma exponencial siempre y cuando los recursos disponibles lo permitan. Malthus predecía un futuro oscuro para la humanidad pues consideraba que la producción de recursos crecía de forma aritmética mientras que la población lo hacía de forma geométrica lo que resultaría en hambruna y pobreza extrema una vez la población sobrepase los niveles de producción. Este fenómeno fue denominado “catástrofe malthusiana”.

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No obstante, el crecimiento desmesurado de la población en la revolución industrial no trajo consigo ninguna de las repercusiones negativas características de la catástrofe malthusiana y probó así que este supuesto propuesto por Malthus no era aplicable al crecimiento poblacional del ser humano, ya que este no consideraba factores como el avance de la tecnología y el desarrollo de nuevas técnicas de producción que aumentaban la capacidad poblacional global.

A pesar de esto, el modelo de crecimiento de Malthus es una visión ampliamente aceptada en campos como la economía y ecología, donde se lo usa para predecir el crecimiento a lo largo de los años. El trabajo de Malthus también sirvió como base para que Pierre François elaborase el modelo de crecimiento logístico, en el que el crecimiento poblacional esta limitado a la disponibilidad de recursos.

Desarrollo matemático

El modelo de crecimiento de Malthus expresaba la variación poblacional respecto al tiempo de esta forma:

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Donde:

• t = Es el tiempo
• P(t) = Es la población en el tiempo
• k = Es la tasa a la que crece la población

Si resolvemos la ecuación diferencial:

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Ahora, evaluamos la ecuación cuando el tiempo es = 0

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Ahora sabemos que  tiene el mismo valor que la población inicial. Por lo tanto, la ecuación de la población en el tiempo t quedaría:[pic 8]

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Conclusiones

En conclusión, el modelo de Malthus no es el método mas óptimo para predecir la población humana a largo plazo, pues ofrece una visión muy simple de la misma al considerar que el crecimiento depende únicamente del tiempo y la población inicial cuando en realidad el comportamiento de la población es mucho mas complejo pues se ve afectado por muchos mas factores como la tecnología, conflictos armados y desastres naturales. Sin embargo, este modelo puede ser útil para analizar crecimiento de poblaciones menos complejas como las de bacterias o para estimar el desarrollo económico de un país a lo largo de los años.

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