Monopolio Y Monopsonio

Guía de Monopolio

Curso: IN2201. Profesor: P. Romaguera

Definición: Una sola firma satisface toda la demanda de mercado por un bien determinado (el bien no tiene sustitutos cercanos).

Maximizacion de utilidades del monopolio:

El monopolio debe elegir el precio que más le conviene. Es decir, debe elegir el nivel de producción que maximiza sus utilidades:

Max  (Q) = IT (Q) - CT (Q)

= P (Q) x Q - CT (Q)

Condición de 1er orden: d(Q) / dQ = 0

IMg = CMg

Condición de 2º orden:

Para que Q sea un máximo, debe cumplirse que:

d2 / dQ2 < 0

d IMg (Q) / dQ - d CMg (Q) / dQ < 0

d IMg (Q) / dQ < d CMg (Q) / dQ

Es decir, el costo marginal debe superar al ingreso marginal, a partir del Q óptimo de monopolio.

Condición de Costos Medios:

Análogo al caso competitivo, el monopolio seguirá operando:

• Corto plazo: el precio sea superior al CVMe

• Largo plazo: superior al CMe

En el largo plazo el monopolista puede tener utilidades (rentas monopólicas).

En el largo plazo por definición no se produce la entrada de nuevas firmas en la industria.

Equilibrio del Monopolio Multiplanta

Un monopolista multiplantas (el monopolio tiene más de una planta física donde produce y cada una tiene sus propios costos) debe distribuir la producción entre las plantas de forma tal que el Costo Marginal en cada planta es el mismo:

Para dos plantas:

CMg 1 = CMg 2 = IMg

Equilibrio y Elasticidad Demanda

¿En qué parte de la curva de demanda se ubicará el monopolio?

Se puede demostrar que un monopolista con costos marginales positivos, elegirá un nivel de producción en el tramo elástico de la curva de demanda.

Nota: recordar definición de elasticidad de la curva de demanda y relación entre Ingreso Marginal y elasticidad de la curva de demanda (Ver Anexo)

El Ingreso Marginal es positivo en el tramo elástico de la curva de demanda (y CMg > 0).

Ejercicio Equilibrio:

La función de costos de un monopolista es c(y)=cy y la demanda de mercado (inversa) por el producto es P(y)=a-by donde el parámetro de costos es no negativo, c>=0 y los parámetros de demanda son estrictamente positivos (a,b>0).

Escriba el problema de maximización de utilidades del monopolista. Derive la cantidad de producto que el monopolista proveerá expresado como una función de los parámetros de costo y demanda a,b y c. Calcule el precio que prevalecerá en este mercado expresado como función de a,b,c. Luego derive la función de utilidad, es decir, exprese la máxima utilidad alcanzable por la firma como función de a,b,c.

Respuesta:

El problema de maximización de utilidades del monopolista es:

Para maximizar la utilidad, resolvemos la condición de primer orden para y:

Para encontrar el precio, evaluamos la función de demanda inversa en la producción de monopolio : ym

Para encontrar la función de utilidad la evaluamos en la producción monopólica:

Dibuje un diagrama que muestre la curva de demanda que la firma enfrenta, su función de ingreso marginal, costo marginal y costo medio. Muestre la producción óptima, el precio de equilibrio, la utilidad de la firma y el costo social.

Ejemplo de Monopolio Multiplanta

Una empresa monopólica tiene dos fábricas, cuyos costos vienen dados por:

Fábrica 1: C1(Q1)= 10(Q1)2

Fábrica 2: C2(Q2)= 20(Q2)2

La empresa se enfrenta a la siguiente curva de demanda:

P=700 -5Q

Calcule la producción total que maximiza los beneficios de la empresa y el precio, ¿Cuánto se produce en cada fábrica?

Respuesta:

Aquí NO hay que decir que sólo producirá la fábrica con menores costos, pues hay que ir viendo marginalmente en dónde es más barato producir. Para resolver, planteamos la maximización de utilidades.

Max P(Q) x (Q1+Q2) – C1(Q1) –C2(Q2)

Max (700-5(Q1+Q2)) (Q1+Q2) - 10(Q1)2 - 20(Q2)2

Las Condiciones de Primer Orden, vienen de derivar con respecto a Q1y Q2 e igualar a cero, esto nos da dos ecuaciones:

Con respecto a Q1: 700 – 10(Q1) - 10(Q2) = 20(Q1)

Con respecto a Q2: 700 – 10(Q1) - 10(Q2) = 40(Q2)

Despejando se obtiene: Q1=20, Q2=10, Qtotal=30

y reemplazando en la curva de demanda, el precio es P=550.

Equilibrio del Monopolio Discriminante:

Hasta ahora hemos supuesto que se cumple la ley de 1 solo precio (el precio al cual se transa un bien es el mismo para todos los compradores y vendedores). Sin embargo un monopolista puede enfrentar más de un mercado por el mismo bien, o puede practicar discriminación de precios entre dos mercados (discriminación de 3er grado).

Un monopolio que discrimina precios y enfrenta 2 mercados, con ¹ elasticidad precio, ¿en cuál mercado cobrará el precio más alto?

La intuición dice que debe cobrar un precio más alto en el mercado más inelástico. Esto se puede demostrar de la siguiente forma:

Dada la condición de primer orden: IMg1 = IMg 2 = CMg

Y dada la definición de IMg (ver anexo), se debe cumplir:

Si la demanda del mercado 1 es más elástica:

e1 < e2, dado e1 < 0

Þ P2 > P1

Ejemplo Monopolio Discriminante

Pese a que la situación podría cambiar

...