Ola Nuevo Dia 204

Ley de tricotomía

En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.

Enunciado[editar]

Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.

En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes relaciones:

La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tengax ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.

La propiedad de tricotomía de números reales indica que, para cualquier dos números reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:

a<b, a=b, a>b.

Para cualquier relación de equivalencia R encendido conjunto A, la relación es tricótoma si para todo el x y y enA exactamente una de

xRy, x=y, yRx

asimientos.

Una relación tricótoma no es simétrica, no es reflexivo, sino es transitiva.

Propiedads de relaciones tricótomas

Propiedad Ecuación Descripción

Propiedad simétrica xRx es siempre falso. Una relación tricótoma no es simétrica. Por ejemplo, la declaración 3<3es siempre falso.

Propiedad reflexiva Si xRy entonces noyRx Una relación tricótoma no es reflexiva. Por ejemplo, 3<4 ⇒ 4≮3.

Propiedad transitiva Si xRy y xRz entoncesxRz Una relación tricótoma es típicamente transitiva. Por ejemplo,3<4, 4<5 ⇒ 3<5.

Cuadro 1

Transitividad

Transitividad

La transitividad es una de las propiedades más necesarias de los números reales.

En general, la propiedad de la transitividad tiene su aplicación en dos categorías: La Transitividad de la igualdad y la Transitividad de la desigualdad.

De acuerdo con la transitividad de la igualdad, si dos números son equivalentes al mismo número, entonces todos los números son equivalentes entre sí. Es decir, si a = b y b = c entonces a = c.

La Transitividad de la desigualdad trata con cuatro subpartes correspondientes a; mayor que, menor que, mayor o igual que y menor o igual que las desigualdades.

Si a, b, c son tres números reales y

1). Si a <b y b <c, entonces en ese caso, a < c.

2). Si a ≤ b y b ≤ c entonces a ≤ c.

3). Si a> b y b> c, entonces a > c.

4). Si a ≥ b y b ≥ c, entonces b ≥ c.

En general, los primeras dos subpartes pueden afirmar que si un número es menor que o igual a un

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