Práctica 1 “Sistemas de Ecuaciones Lineales y sus Gráficas”

 Práctica 1

“Sistemas de Ecuaciones Lineales y sus Gráficas”

Una ecuación es la operación entre varias incógnitas igualadas a un coeficiente. La estructura que nos identifica esta es de la forma:

[pic 1]

Donde  es la incógnita a encontrar, y  son coeficientes que pertenecen a los números reales. [pic 2][pic 3]

Otro punto importante que debemos de tomar en cuenta es que las ecuaciones lineales son de primer orden, por lo que ninguna variable debe de tener una potencia mayor a 1.

Ahora bien, podemos entender que un sistema de ecuaciones lineales (SEL) es un arreglo ordenado de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

Un sistema de ecuaciones lineales podrá tener “tres tipos de soluciones”.

Solución única: Esto sucederá cuando cada variable solo cuenta con un valor. Si esto llega a cumplirse se dirá que el sistema es consistente.

A continuación se encuentra un sistema de ecuaciones de 2x2 (que contiene dos ecuaciones y dos variables).

[pic 4]

Cuando se cuenta con dos variables (incógnitas) la solución será única y consistente, a menos de que esta no cuente con una solución.

Cuando nos referimos a una solución, gráficamente decimos que hay un punto de estas rectas en las que se cruzan.

Veremos de manera gráfica el ejemplo anterior.

[pic 5]

Soluciones infinitas: Como definimos anteriormente, cuando hay una solución es un sistema de ecuaciones hay un punto en donde estas rectas intersectan en un punto.

Ahora para que haya infinidad de soluciones la recta debe cruzarse por todos los puntos.

Hay dos tipos de casos que permiten que haya infinidad de soluciones.

1er Caso: Todas las ecuaciones que se encuentren en el sistema deben de ser múltiplos.

Por ejemplo:

[pic 6]

Si se multiplica la segunda ecuaciones por -2, tendríamos como resultado la primera ecuación, por lo que el resultado del sistema de ecuaciones sería 0=0. De manera gráfica se presentará la misma recta.

[pic 7]

2do Caso: Existirán infinidades de soluciones cuando en un sistema de ecuaciones, existan más variables que ecuaciones.

Por ejemplo

[pic 8]

[pic 9]

Se dice que tiene soluciones infinitas, que existirá una variable libre, siempre y cuando esta pertenezca a los números reales, por lo que las variables que restan pueden depender de ella.

También son infinitas ya que coinciden en varios puntos

A estos últimos casos también se dicen que son consistentes, pues tienen más de una solución.

Sin solución: En este caso, al resolver el sistema de ecuaciones, y el la igualdad no es verdadera.

...