Problema de maximizacion de ingresos

1. Resumen:

El siguiente informe desarrolla la solución a dos problemas entregados a la consultora, el primero se trata de maximización de ingresos producto de la venta de 2 tipos de ensaladas sujeto a la disponibilidad de ingredientes el cual será resuelto por el método gráfico. El segundo problema se trata de maximización de beneficios de Impala Gold una mina de oro de Sudáfrica, la resolución está sujeta a las condiciones de producción y la capacidad de los túneles existentes de la mina, este problema será resuelto por el método Solver

1. Problema 1

        2.1. Objetivo General

Formular un modelo matemático que entregue el máximo beneficio por ventas y que entregue la cantidad de ingredientes para cumplir ese beneficio.

        2.2. Objetivos Específicos

• Definir variables, función objetivo y restricciones para el modelo matemático
• Resolución del modelo matemático utilizando el método gráfico, entregando resultados y conclusiones

        2.3. Descripción de la situación Actual

Un cocinero tiene que hacer sólo dos tipos de ensalada gourmet, donde se tiene como base un mix de hojas verdes, proteína (animal o vegetal) y además dispone de 3 tipos distintos de ingredientes: Tomate Cherry, Palmito y Champiñón. Los requerimientos de ingredientes para cada MIX y su disponibilidad vienen dados en la siguiente tabla:

[pic 2]

Tabla 1: Resumen disponibilidad y uso de ingredientes.

Fuente: Datos entregados por el cliente

        2.4. Supuestos

• Solo se utilizará la información entregada por el cliente a la consultora, por lo que se espera que

la información sea verdadera para la resolución del problema.

• Los beneficios se considerarán en unidades monetarias ya que no hay referencia a ninguna divisa

         en la entrega de los precios.

        2.5. Desarrollo del problema

Para el desarrollo del modelo matemático es necesario definir las variables de decisión, función objetivo y restricciones. Luego analizará el modelo matemático mediante el método gráfico y finalmente se procederá a entregar los resultados y recomendaciones.

2.6. Variables de decisión

        X = Ensalada tipo 1

        Y = Ensalada tipo 2

2.7. Función objetivo

Considera el máximo beneficio de vender los dos tipos de ensaladas

                Max(z)= 2000∙X + 1000∙Y

2.8. Restricciones

Las restricciones vienen dadas por la capacidad máxima de tomates, palmitos y champiñones.

• Restricciones de tomate

3∙X + 1∙Y ≤ 300

• Restricciones palmitos

1∙X + 1∙Y  ≤ 140

• Restricciones champiñones

1∙X + 3∙Y  ≤ 300

• Restricciones no negatividad

X, Y ≥0

2.9. Modelo matemático

El modelo matemático se puede resumir en:

Max(z) = 2000∙X + 1000∙Y

        Sujeto a:

                        3∙X + 1∙Y ≤ 300

                        1∙X + 1∙Y ≤ 140

                        1∙X + 3∙Y ≤ 300

                X, Y ≥0

2.9. Resolución del modelo matemático mediante método gráfico

[pic 3]

Figura 1: Gráfico del modelo matemático

Fuente: Elaboración propia

El area bajo las 3 curvas representa el espacio de soluciones al problema, sin embargo adebemos encontrar la solución optima para maximizar los beneficios por ventas, por lo tanto debemos analizar todos los vertices del area.

2.10. Resultados

Analizando los 5 puntos se obtiene la siguiente tabla con los resultados de los beneficios económicos para cada punto

[pic 4]

Tabla 2: Beneficios de cada punto del área grafico

Fuente: Elaboración propia

2.11. Conclusiones

En base al modelo matemático y al análisis gráfico, se analizaron los beneficios de los distintos puntos del área bajo la curva y de los resultados entregados en la tabla 2. Podemos sugerir que el mayor beneficio se produce en el punto D con un valor de $220.000, por lo que el cliente debe vender 80 unidades de ensalada 1 y 60 unidades de ensalada 2 para obtener el mayor beneficio.

1. Problema 2

        3.1. Objetivo General

...