Salud

PREGUNTA 20

3.4.7 carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta

continua de solo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en todas

sus comidas. Ralph sabe que no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las

cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales.

Cuenta con la siguiente información nutricional y de costo:

Ingrediente

Gramos de ingredientes por porción

Requerimiento diario (gramos]

Res

Papas

Carbohidratos

5

15

> 50

Proteínas

20

5

> 40

Grasa

15

2

> 60

Costo/porción

$4

$2

Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fracciónales) de res y papas

que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo.

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Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC

a) Formule un modelo de programación lineal.

b) Use el método gráfico para resolver el modelo.

c) Utilice una computadora para resolver este modelo por el método simplex.

SOLUCIÓN AL PROBNLEMA:

Solución (a)

Res = x

Papas = x 2

x,

5

20

15

Á>r\

15

5

2

50

40

60

^.A-i ~~ r~ A¿J\/r\

*

Función Objetivo M

*

Restricciones:

4xj+15x 2 >50

20*! + 5x 2 > 40

15^+2^2 >60

Min (Z) = 4x l + 2x 2

x, , x, >

Solución (b)

•$■ Igualando valores de. X 1 , X 2 '.

4^+15^2 =50

20x!+5x 2 =40

15x 1 + 2x 2 =60

*

Tabulando.

Rl

R2

R3

X,

x 2

10/3

25/2

X,

x 2

8

2

x i

x 2

30

4

Hallando la pendiente m = - 4/2 = - 2, entonces el ángulo 9 = - 63

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-$- Sacando valores para \ , X 2 '*

5x x +\5x 2 = 50

J_«J^Vl ~T~ ÁjJ^ry

60

-15^- 45 ;t 2 =-150

-43jc 2 = -90

x 2 = 2.09

5jq +15(2.09) = 50

x =3.72

■$■ Reemplazando en:

Min. (Z) = Ax x + 2x 2

Min. (Z) =4(3.72) + 2(2.09)

Min. (Z) =19.07

■$■ Ralph requiere de 3.72 porciones de Res y 2.09 porciones de Papas diarias para

obtener los requerimientos a un Costo Mínimo

Solución (c)

■$■ Por Método Simplex en Computadora.

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X1

X2

Surplus_C1

Surplus_C2

Surplus_C3

Artificial_C1

Artificial_C2

Artificial_C3

Basis

cti)

4.0000

2.0000

R. H. S.

Ratio

Artificial C1

M

5.0000

15.0000

1.0000

1.0000

50.0000 10.0000

Artificial_C2

M

¡ 5.0000

-1.0000

1.0000

40.0000 2.0000

Artificial C3

| 15.0000

2.0000

-1.0000

1.0000

60.0000 4.0000

...