Algebra Vectorial

Algebra de Vectores

Álgebra vectorial es la rama de la matemática que esta relacionada con el manejo de operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o multiplicación

Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, un módulo, una dirección y un sentido, o alternativamente por un número de componentes independientes tales que las componentes medidas por diferentes observadores son relacionables de manera sistemática.

EJEMPLO DE UN VECTOR

La distancia final entre dos coches que parten de un mismo sitio no puede quedar determinada únicamente por sus velocidades. Si éstas son 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades:

* De 10 km, si los dos coches llevan la misma dirección y mismo sentido.

* De 70 km, si salen en la misma dirección y sentidos contrarios.

* De 50 km, si toman direcciones perpendiculares.

Como se puede ver, la distancia entre los dos coches, depende también de otras cualidades, además de la velocidad de los coches. Es necesario utilizar un vector, que además de describir su magnitud (en este caso la velocidad) defina su dirección y sentido.

ÁLGEBRA VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES

❶ SUMA DE VECTORES

Método del paralelogramo

Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores.

Método del triángulo

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, es decir, el extremo inicial del vector “b” coincide con el extremo final del vector “a”. Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector “a” con el resto de los extremos

Método analítico

SI tenemos los vectores A y B la suma A + B = (Ax + Bx) + (Ay + By)

❷ RESTA DE VECTORES

Para restar dos vectores libres U y V se suma U con el opuesto de V, esto es U

- V = U + (-V).

-

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

❸ PRODUCTO POR UN ESCALAR

Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como marque el escalar, que de ser negativo cambia el sentido.

❹ PRODUCTO ESCALAR

En matemáticas el producto escalar, también conocido como producto interno, interior o punto, es una operación definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar.

❺ PRODUCTO VECTORIAL

Producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio

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