Serie “Algebra Vectorial”
Enviado por Yakir10 • 9 de Agosto de 2017 • Apuntes • 17.417 Palabras (70 Páginas) • 335 Visitas
[pic 1][pic 2]
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
Geometría Analítica
Profesor: Rangel Ordoñez Francisco Armando
Alumnos:
Álvarez Romero Sergio Rodrigo
Herrada Salas Yakir Rasiel
Cueto Jiménez Fernando
Serie “Algebra Vectorial”
- Sea C (2, -3, 5) el punto medio del segmento dirigido . Empleando álgebra vectorial, determinar las coordenadas de los puntos A y B, si las componentes escalares de sobre los ejes coordenados X, Y y Z son 4, -8 y 2 respectivamente.[pic 3][pic 4]
[pic 7][pic 5][pic 6]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
= [pic 13][pic 14]
= (2, -3, 5) + [pic 15][pic 16]
= (0, 1, 4)[pic 17]
= [pic 18][pic 19]
= (2, -3, 5) + [pic 20][pic 21]
= (4, -7, 6)[pic 22]
- Sea el punto P que está contenido en el plano YZ, está a dos unidades de distancia del origen de coordenadas, de ordenada negativa y cuyo vector de posición forma un ángulo de 30º con el eje Z; y sea el punto Q(4, 8, ). Empleando álgebra vectorial, calcular la distancia entre los puntos P y Q. [pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
P ( 0,-1, [pic 35]
(4, 8, ) - ( 0,-1, = (4, 9, [pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
= d[pic 40][pic 41]
d = [pic 42]
[pic 43]
- Sean los vectores y , tales que = 15 y = 5. Si el vector tiene la misma dirección que el vector = 3i + 4j y si el vector tiene la misma dirección que el vector = (-8, 0, 6), empleando álgebra vectorial:[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
[pic 52] [pic 53] [pic 54] | [pic 55] [pic 56] [pic 57] | . = . [pic 58][pic 59][pic 60][pic 61] . [pic 62][pic 63] . [pic 64][pic 65] |
- calcular el ángulo que forman los vectores y [pic 66][pic 67]
. [pic 68][pic 69]
= ang cos [pic 70][pic 71]
= ang cos [pic 72][pic 73]
= 118.68540201411[pic 74]
- obtener el módulo del vector + , (sugerencia: utilizar la ley de los cosenos).[pic 75][pic 76]
= [pic 77][pic 78]
= [pic 79][pic 80]
- determinar las componentes del vector y .[pic 81][pic 82]
= [pic 83][pic 84]
= [pic 85][pic 86]
- Sean los vectores , , y , que se muestran en la siguiente figura:[pic 87][pic 88][pic 89]
[pic 90]
A (-1, 1) B (-3 , 3) C (4, -1) F ( 8, 1) ( = ( 1,0)[pic 91][pic 92][pic 93]
[pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
Determinar:
- La componente escalar de en la dirección de [pic 98][pic 99]
Comp. esc. = = = [pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]
Comp. esc. = -2[pic 104]
- La componente vectorial de en la dirección de [pic 105][pic 106]
Comp. vec. = . = . =( )(1)[pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112]
Comp. vec. = [pic 113][pic 114]
- La componente escalar de en la dirección de [pic 115][pic 116]
Comp. esc. = 0 [pic 117]
(Debido a que forman un ángulo de 90º)
- La componente vectorial de en la dirección de [pic 118][pic 119]
- Comp. vec. = 0 [pic 120]
- (Debido a son perpendiculares)
Si el valor absoluto de la componente escalar de w en la dirección de = 2, determinar:[pic 121]
= [pic 122][pic 123]
- Las componentes del vector .[pic 124]
= - w = (w, 0)[pic 125][pic 126]
= -[pic 127][pic 128]
= -[pic 129][pic 130]
...