Serie álgebra unidad 2

Instituto Tecnológico de Toluca

Departamento de Ciencias Básicas

Serie de Ejercicios de Algebra Lineal

Unidad 2

1. Sean las matrices , y , realizar las operaciones indicadas:

1. .

2. .

3. .

1. Aplicar las operaciones elementales por renglones, para encontrar la inversa de la matriz dada si la matriz es invertible, y comprobar la respuesta por multiplicación

( ).

1. Obtenga la inversa de la matriz dada por el método de la adjunta

4. Verifica si la matriz es anti simétrica

5. Obtenga el rango de las matrices dadas

6. Dado que Encontrar el valor de:

a) b)

7. Sea encontrar un vector no nulo tal que Ab =6b

8. Resolver para x la siguiente igualdad

9. ¿Para qué valor (es) de k se cumple que A no es una matriz invertible?

10. Calcular el determinante suponiendo que

11.Dadas las matrices A,B y C, hallar el determinante de cada una de ellas por expansión

de cofactores y aplicando las propiedades de los determinantes.

A)

12. Comprueba si los siguientes determinantes son iguales a cero.

a) b)

13. Halla los valores de x del polinomio de tercer grado que resultan de igualar a cero el

siguiente determinante.

14. Determina si la matriz dada es invertible. Si es así, calcula la inversa:

A) Usa la matriz aumentada [A|I] por medio de Gauss-Jordan para hallar la inversa.

B) Emplea el método de la matriz adjunta A.

15. Dada la matriz cuadrada A, verifica que es ortogonal ( ), y si lo es, comprueba

que su matriz inversa es igual su matriz traspuesta, es

...