ALGEBRA VECTORIAL LINEAL y MATRICIAL

UNIDAD I

• Teoría de matrices, matrices y determinantes, y vectores en espacios bidimensionales y tridimensionales

LOGROS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:

Analiza espacios vectoriales en el plano y el espacio, así como matrices aplicados a problemas de ingeniería civil.

TIEMPO DE DESARROLLO

Del 28 de  marzo del 2022 al 20 de mayo 2022.

Total de horas: 32

HORAS DE ENSEÑANZA VIRTUAL/UNIDAD

32 horas

Semanas

CRITERIOS DE DESEMPEÑO

El estudiante es competente si:

CONOCIMIENTOS

El estudiante debe saber:

Semana 1

Comprende e interpreta una matriz definida sobre un campo de los números reales, las operaciones definidas en ellas y analiza matrices especiales.

• Presentación del sílabo
• Definir una matriz
• Representar una matriz, matrices especiales.

Semana 2

Comprende e interpreta una matriz definida sobre un campo de los números reales, las operaciones definidas en ellas y analiza matrices especiales.

• Tipos de matrices
• Matriz transpuesta, Propiedades
• Álgebra de Matrices.

Espacio vectorial de las Matrices

Semana 3

Comprende y resuelve ejercicios de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas sobre el campo de los números reales.

• Ecuación lineal.
• Sistema de ecuaciones lineales.
• Método de Gauss, método de eliminación completa y el método

de Gauss-Jordán.

Semana 4

Comprende y resuelve ejercicios de matrices escalonadas, matrices escalonadas reducidas, grado de una matriz, matrices singulares y no singulares, inversa de una matriz no singular por

el método de Gauss-Jordán.

• Matrices escalonadas y matrices escalonadas reducidas.
• Grado de una matriz, matrices singulares y no singulares.
• Hallar la inversa de una matriz.

Semana 5

Comprende y resuelve ejercicios de determinantes, inversa de una matriz no singular por el método de cofactores, sistemas de ecuaciones lineales.

• Determinante de una matriz y propiedades
• Desarrollo por cofactores. Propiedades.
• Evidencia: práctica dirigida.
• Retroalimentación: asistencia y participaciones orales

Semana 6

Comprende y resuelve ejercicios de determinantes, inversa de una matriz no singular por el método de cofactores, sistemas de ecuaciones lineales.

• la inversa de una matriz.
• Regla de CRAMER
• Problemas

Semana 7

Comprende y resuelve ejercicios de espacios vectoriales, subespacio vectorial y

combinaciones lineales

• Espacios vectoriales. Geometría del espacio  y [pic 1][pic 2]
• Álgebra de vectores

Semana 8

Comprende y resuelve ejercicios de espacios vectoriales, subespacio vectorial y

combinaciones lineales.

• Espacio vectorial, subespacio vectorial, teoremas
• combinación lineal de vectores.
• Evidencia: Prueba escrita.
• Retroalimentación: prueba escrita, participaciones orales.

PORCENTAJE DE AVANCE ACADÉMICO DE LA UNIDAD: 50%

UNIDAD II

• Espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores propios, y aplicaciones.

LOGROS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:

Analiza los espacios vectoriales y transformaciones lineales aplicados a problemas de ingeniería civil.

TIEMPO DE DESARROLLO

Del  20 de mayo del 2022 al 11 de julio del 2022

Total de horas: 36

HORAS DE ENSEÑANZA VIRTUAL/UNIDAD

36 horas

Semanas

CRITERIOS DE DESEMPEÑO

El estudiante es competente si:

CONOCIMIENTOS

El estudiante debe saber:

Semana 9

Comprende y resuelve ejercicios dependencia e independencia lineal.

• Dependencia lineal.
• Independencia lineal.

• Teoremas.

Semana 10

Comprende y resuelve ejercicios de base y dimensión.

Base de un espacio vectorial, teoremas

Dimensión de un espacio vectorial.

Dimensión de subespacios, teoremas

Semana 11

Comprende y resuelve ejemplos de subespacios vectoriales, ortogonalidad.

• Dimensión de subespacios, teoremas
• Desigualdad de Cauchy-Schwarz

Semana 12

Comprende e interpreta una transformación lineal

• Definir una transformación lineal

Algebra de transformaciones lineales: Teoremas

Semana 13

• Comprende y analiza ejercicios de

núcleo e imagen de una aplicación lineal.

• Propiedades de las transformaciones lineales: Núcleo e imagen
• Teoremas.
• Evidencia : práctica dirigida.
• Retroalimentación: asistencia y participaciones orales.

Semana 14

• Comprende y diferencia el monomorfismo, epimorfismo e isomorfismo

• Monomorfismo
• Epimorfismo
• isomorfismo

Semana 15

• Comprende y resuelve ejercicios de adición de aplicaciones lineales, multiplicación de un escalar por una aplicación lineal y composición de aplicaciones lineales.

• Producto de transformaciones lineales
• Inversa de transformaciones lineales
• Representación de Transformaciones lineales por matrices

Semana 16

• Comprende y resuelve la composición de transformaciones lineales, cambio de base

• Composición de transformaciones lineales.
• Cambio de base.

Semana 17

• Comprende y resuelve ejercicios de valores y vectores propios de una matriz y de transformaciones lineales.

• Valores y vectores propios de una matriz y de transformaciones lineales.
• Evidencia: Prueba escrita.
• Retroalimentación: resolución del examen.

PORCENTAJE DE AVANCE ACADÉMICO DE LA UNIDAD: 100%