Algebra Lineal

Contiene al punto P=(-1,-8,-3) y tiene como vector normal a n ⃗=-3i ̂+2j ̂-5k ̂

Reemplazamos los puntos de P, en el vector n ⃗, y lo igualamos a cero

-3(x-1)+2(y+8)-5(z+3)=0

-3x-3+2y+16-5z-15 =0

-3x+2y-5z=3-16+15

-3x+2y-5z=2

Esta es la ecuación general del plano.

Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:

π_1:x-3y-8z=10 Y π_2:-x-7y-8z=2

Resolvemos las dos ecuaciones simultáneamente:

(■( 1&-3&-8@-1& -7& -8)│■(10 @ 2)) f2+f1 (■( 1&-3&-8@0& -10& -16)│ ■(10@12) )

( ■(1&-3&-8@0& 1&8/5)│■( 10@ -6/5) )

(■(1& 0& -3 1/5@0& 1&8/5)│■(6 2/5@ -6/5))

Las ecuaciones resultantes son:

X - 3 1/5 z = 6 2/5

Y 8/5 z = - 6/5

Despejamos X y Y Designamos Z = t

X = 6 2/5 + 31/5 z X = 6 2/5 + 31/5 t

Y = - 6/5 - 8/5 z Y = - 6/5 - 8/5 t

Z = Z Z = t

Estas son las ecuaciones paramétricas que intersecan a los dos planos.

Entonces si t =1, tenemos:

X = 6 2/5 + 31/5

X = 9 3/5

Y = - 6/5 - 8/5

Y = - 2 4/5

Z = 1

Ahora sustituimos en π_1:x-3y-8z=10

9 3/5 - 3(- 2 4/5) -8 = 10

9 3/5 + 8 2/5 -8 = 10

10=10

Ahora sustituimos en π_2:-x-7y-8z=2

- 9 3/5 - 7(- 2 4/5) -8 = 2

- 9 3/5 + 19 3/5 -8 = 2

2=2

Por lo tanto esto planos no son paralelos y se interceptan en el punto (9 3/5,- 2 4/5 ,1).

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