Álgebra Lineal

Los números complejos son una extensión de los números reales incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario. Un número real es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo

Todo número complejo (o imaginario) es una expresión de la forma a+bi donde a es la parte real y bi es la parte imaginaria. Tanto a como bson reales, e i=-1

Los números complejos se pueden graficar en el plano complejo creado por el gran matemático Gauss, quien colocó en el ejex la partea, y en el eje y la parte bi ,es decir, el eje x o eje real (Re) representa la parte real de un número complejo y el eje y o eje imaginario (Im) la parte imaginaria bi del número complejo. Otra forma de representar un número complejo es el par real a,b

Suma de un número complejo

Para sumar dos números complejos se suma primero la parte real del primer número con la parte real del segundo. Luego se suma la parte imaginaria del primer número con la parte imaginaria del segundo. En forma de ecuación queda como sigue

a+bi+ c+di=a+c+ bi+di

a+bi+ c+di=a+c+ b+di

EJEMPLO: +7i+ 2+4i=3+2+ 7i+4i=5+7+4i=5+ 11i

Resta de un número complejo

Para restar dos números complejos hay dos formas para hacerlo:

La primera es que se le resta a la parte real del primer número la parte real del segundo. Luego se resta a la parte imaginaria del primer número la parte imaginaria del segundo. En forma de ecuación queda como sigue:

a+bi-c+di=a-c+bi-di

a+bi-c+di=a-c+b-d

EJEMPLO: 4+7i-6+3i=4-6+7i-3i=-2+7-3i=-2+4i

La segunda forma de restar números complejos es usar las leyes de los signos para cambiar el signo a la parte real e imaginaria del segundo número complejo con lo que la ecuación se transforma en una suma de números complejos, esto es muy útil, en especial cuando hay signos negativos en el segundo número complejo. En forma de ecuación queda así:

a+bi-c+di=a+bi+-c-di

a+bi-c+di=a-c+b-d

ESQUEMA DE CLASIFICACION DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

...