Algebra Lineal

La empresa SUPER GUANTES produce guantes para caballeros, damas y niños en tres colores: negro, blanco y azul.

Para satisfacer la demanda, trabaja con dos plantas. La planta 1 produce guantes para ser distribuidos en la zona central del país; mientras tanto, la producción de la planta 2 es distribuida en la zona sur del país.

1. La capacidad de producción (en miles de pares) en la planta 1 se muestra en la siguiente tabla:

Caballero Dama Niño

Negro 35 40 20

Blanco 50 25 18

Azul 20 32 30

La producción en la planta 2 está dada por:

Caballero Dama Niño

Negro 40 38 26

Blanco 62 30 20

Azul 25 29 38

a) Determinar la representación matricial de la producción total de cada tipo de guantes en ambas plantas. (5 puntos)

Caballero Dama Niño

Negro 75 78 46

Blanco 112 55 38

Azul 45 61 68

b) Si la producción de la planta 1 se incrementa en un 25% y la de la planta 2 en un 30%, determinar la producción total de cada tipo de guantes. (10 puntos)

matriz que representa la producción de la planta 1 incrementada en un 25%

Caballero Dama Niño

Negro 43,75 50 25

Blanco 62,5 31,25 22,5

Azul 25 40 37,5

matriz que representa la producción de la planta 1 incrementada en un 30%

Caballero Dama Niño

Negro 1200 1140 780

Blanco 1860 900 600

Azul 750 870 1140

2. Para la planta 1, el costo total de fabricar un par de guantes es de $500, $600 y $400 para caballeros, damas y niños, respectivamente.

Para la planta 2, en tanto, el costo total de fabricar un par de guantes es de $600, $700, y $500 para caballeros, damas y niños, respectivamente.

a) Representar y calcular matricialmente el costo total en la producción de guantes de la planta 1. (15 puntos)

planta 1 Caballero Dama Niño costo total

Negro $ 17.500 $ 24.000 $ 8.000

Blanco $ 25.000 $ 15.000 $ 7.200

Azul $ 10.000 $ 19.200 $ 12.000 $ 137.900

b) Representan y calcular matricialmente el costo total en la producción de guantes de la planta 2. (15 puntos)

planta 2 Caballero Dama Niño costo total

Negro $ 24.000 $ 26.600 $ 13.000

Blanco $ 37.200 $ 21.000 $ 10.000

Azul $ 15.000 $ 20.300 $ 19.000 $ 186.100

c) Calcular matricialmente el costo total en la producción de guantes de toda la empresa. (5 puntos)

Ambas plantas Caballero Dama Niño costo total

Negro $ 41.500 $ 50.600 $ 21.000

Blanco $ 62.200 $ 36.000 $ 17.200

Azul $ 25.000 $ 39.500 $ 31.000 $ 324.000

3. Para la zona central,

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