ALGEBRA VECTORIAL. DEFINICION DE CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

ALGEBRA VECTORIAL

INTRODUCCION

Para mejor comprensión de este tema recomendamos a los alumnos y profesores, hacer un recordatorio de los antecedentes matemáticos que deben tener los primeros, como son los aspectos de álgebra, trigonometría, geometría plana y del espacio.

Los vectores que se estudian en este curso de Física I servirán de antecedentes para cursos posteriores de Física de este nivel, ya que, en los dos primeros se estudia a la mecánica clásica (estática, cinemática, dinámica y otras), en Física III y IV se estudia el electromagnetismo y el comportamiento de la luz. También, servirán de antecedentes para cursos de licenciatura en la rama de ciencias físico matemáticas como son “Álgebra Vectorial”, Física, Mecánica, Estática, Estructuras, Estudio de los materiales, entre otras.

El estudio de los vectores es de suma importancia ya que es una herramienta que nos permite acceder a otros conocimientos, entender como se comporta por ejemplo la estructura de una pala mecánica de una grúa, de las vigas metálicas de un edificio, de un puente, de cualquier estructura metálica o no metálica, en si de cuerpos estáticos. Pero también, nos ayuda a entender el comportamiento de los cuerpos en movimiento, como por ejemplo la velocidad de un automóvil, las aceleraciones que desarrolle en su trayectoria al ir desplazándose con diferentes velocidades. El comportamiento de los campos magnéticos, entre otros.

VECTORES

Los vectores se estudian en el primer capítulo del curso de Física I y se utilizan a través de todos los cursos de la asignatura.

Un antiguo proverbio afirma que: “olvidamos la mayoría de lo que oímos, recordamos algo de lo que vemos, pero aquellas cosas que HACEMOS, las entendemos y las retenemos como parte de nuestro acervo intelectual”. El estudiante que, con aplicación, trabaje capitulo por capitulo a través de todo el curso, poseerá al final un amplio y provechoso conocimiento de la mecánica, adquiriendo no simplemente escuchando y viendo sino, HACIENDO mecánica.

DEFINICION DE CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

ESCALAR

Una cantidad escalar es, una magnitud que queda completamente definida con un número o cantidad respecto de cierta unidad de medida de la misma especie. Ejemplos de estas son: La longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, el trabajo, la energía, entre otras, y cualquier número real.

VECTOR

Un vector es un elemento geométrico o algebraico que se usa para representar cantidades vectoriales y que será posible efectuar operaciones de suma y multiplicación satisfaciendo ciertas leyes algebraicas.

Una cantidad vectorial queda completamente definida si tiene magnitud, dirección y sentido, que como ejemplo tenemos: La velocidad, la aceleración, la fuerza, el momento, el desplazamiento, entre otros.

LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN  VECTOR

Se representa por medio de un segmento de recta orientado OE, terminando en una punta de flecha, la longitud del segmento, a escala, es el módulo o magnitud del vector. La dirección del vector estará dada por su línea de acción.

El sentido del vector lo da la punta de la flecha, en el ejemplo siguiente el vector parte de izquierda a derecha, de abajo hacia arriba.

[pic 1][pic 2]

La dirección y el sentido del vector, se da a través de un ángulo conocido como ángulo director, que para la figura anterior esta definido por [pic 3]. “Se llama ángulo director al ángulo que se mide partiendo del lado positivo de las “X”, en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj”.

La recta en que apoya el segmento se llama directriz del vector.

REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR

El vector se puede representar por letras en negritas tal como A, también por [pic 4]  o por  [pic 5]  y su magnitud o módulo por  IAI , o simplemente por A, sin la flecha.

Ejemplo: Un vector de 15 u de módulo y dirección 45º se representa:

[pic 6]

[pic 7]

PROPIEDADES DE LOS VECTORES (las más usadas para este curso)

[pic 8]

[pic 9]

Dos vectores  [pic 10]son IGUALES si tienen el mismo modulo, la misma dirección e idéntico sentido: Si el origen o punto de aplicación es el mismo, son iguales y se representa de la siguiente manera:

[pic 11]

Geométricamente, se reconoce que dos vectores son iguales si al unir sus orígenes y sus extremos, resulta un paralelogramo.

Dado un vector A el vector opuesto (simétrico) –A, es el que tiene el mismo módulo y dirección pero de sentido contrario.

Los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a si mismos. A los vectores que tienen esta propiedad se le conoce como vectores libres.

[pic 12]

SISTEMAS DE VECTORES

VECTORES COPLANARES

Es el conjunto de vectores que se encuentran en un mismo plano.

[pic 13]Los vectores A, B, C se encuentran en el plano y z.

VECTORES COLINEALES

Es el conjunto de vectores que se encuentran en la misma línea de acción, aunque tengan diferente sentido.

[pic 14]

VECTORES CONCURRENTES

Es el conjunto de vectores que tienen un punto de aplicación, es decir cuando las direcciones de estos se cruzan en algún punto.

[pic 15]

VECTORES PARALELOS

Es el conjunto de vectores que tienen la misma dirección, aunque de sentidos contrarios. Sus líneas de acción son paralelas.

[pic 16][pic 17][pic 18]

...