Definición de cantidades vectoriales y escalares

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

Escuela Preparatoria “Manuel J. García Pinto”

CAMPUS SABANCUY

BLOQUE 1: VECTORES.

1.1 Definición de cantidades vectoriales y escalares

1.2 Representación grafica de una cantidad vectorial

1.3 Clasificación de vectores

1.4 Descomposición rectangular

1.5 Suma de vectores por el método de componentes

OBJETIVO

a) Definirá los conceptos de cantidad escalar y vectorial sus diferentes tipos y dará ejemplos de cada uno de ellos.

b) Encontrará la resultante en un sistema de vectores.

c) Determinará las componentes rectangulares de un vector.

d) Resolverá problemas de aplicación de vectores.

ACTIVIDAD 1 (individual): investigación del primer bloque.

ACTIVIDAD 2 (en equipo): resolver cuestionario en salón de clases.

1.1 DEFINICIÓN DE CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

Una cantidad escalar solo posee magnitud y la especifican un número y una unidad. Por ejemplo la rapidez (15 mi/h), distancia (12 km) y volumen (200 cm3).

Las cantidades escalares de las mismas unidades pueden sumarse o restarse de la forma acostumbrada.

Ejemplo:

Una cantidad vectorial posee magnitud y dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección. Por ejemplo, desplazamiento (20 m, norte) y velocidad (40 mi/h, 300 NO). La fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.

Ejemplo:

Carlos se movió una distancia de 6m, a lo largo de la línea KL que forma un ángulo de 300 con la horizontal.

De esta manera no podemos saber dónde termina Carlos su recorrido ya que puede terminarlo en el punto D o en el punto E, ambos a 6m, de A, y sobre la línea KL, que forma un ángulo de 300 con la horizontal. Entonces, para ser precisos, tenemos que indicar si Carlos se movió hacia arriba o hacia abajo a lo largo de la línea KL.

• Si decimos que Carlos se movió hacia arriba, su recorrido termina en el punto D.

• Si decimos que se movió hacia abajo, entonces terminara en el punto E.

En consecuencia, si decimos que Carlos se movió a partir del punto A:

a) Una distancia de 6m

b) A lo largo de la línea KL, que forma 300 con la horizontal y

c) Hacia arriba

Sabremos con precisión que termina su recorrido en el punto D. Para saber con exactitud donde termino Carlos su recorrido tuvimos que decir tres cosas:

1. La distancia que recorrió

2. A lo largo de que línea se movió, y

3. Hacía que extremo de la línea se movió

1.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA CANTIDAD VECTORIAL

Un vector es una línea en forma de flecha cuya longitud es proporcional a una cierta cantidad vectorial y cuya dirección indica la dirección de la cantidad.

Las características de un vector son:

• La magnitud del vector (en el caso del desplazamiento es la distancia recorrida)

• La dirección del vector, que es su orientación

• El sentido del vector

En el ejemplo anterior podemos decir que:

• La magnitud es los 6m

• La dirección es lo largo de la línea KL que forma un ángulo de 300 con la horizontal

• El sentido del vector es hacia un lado o el otro de la línea.

Una forma adecuada de representar gráficamente a los vectores es mediante flechas. Por ejemplo:

• La longitud de la flecha representa su magnitud

• La orientación de la flecha representa su dirección

• La punta de la flecha representa su sentido

El vector de desplazamiento de Carlos queda, entonces, representado en la figura por medio de la flecha mostrada

La dirección de un vector puede indicarse tomando como referencia las direcciones convencionales:

Norte (N) Este (E) Oeste(O) Sur(S)

Ejemplo:

Los vectores 20 m, O, y 40 m, a 300 NE, como se observa en la fig. La expresión “al noreste”, indica que el ángulo se formó haciendo girar una línea hacia el norte, a partir de la dirección este.

1.3 CLASIFICACION DE VECTORES.

Los vectores se clasifican de la siguiente manera:

Vectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción.

Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto donde está atada la cuerda (puente) se puede representar a la fuerza de tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será otra fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que representa la tensión de la cuerda va hacia arriba y la fuerza que represente el peso del objeto hacia abajo.

Vectores Concurrentes: Son aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o más cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.

Vector Resultante (VR): El vector resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo efecto en el sistema que los vectores componentes.

Vector Equilibrante (VE): Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir a 180°

1.4 DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR

Si una fuerza se representa gráficamente por su magnitud y un ángulo (R,θ), se pueden determinar sus componentes a lo largo de las direcciones X y Y. Una fuerza F actúa con un ángulo θ sobre la horizontal, el significado de las componentes X y Y, Fx y Fy, se puede apreciar en el diagrama. El segmento que va desde 0 hasta el pie de la perpendicular que baja de A al eje X, se llama componente X de F y se indica como Fx. El segmento que va desde 0 hasta el pie de la perpendicular al eje Y, que parte de A, se llama componente Y de F y se suele indicar como Fy.

En general podemos escribir las componentes X y Y de un vector en términos de su magnitud F y su dirección θ:

Donde θ es el ángulo entre el vector y el lado positivo del eje X, medido en dirección contraria a las manecillas

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