Augustus De Morgan

Augustus De Morgan (Madurai, India; 27 de junio de 1806 - Londres, 18 de marzo de 1871) fue un matemático y lógico británico nacido en la India. Profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828 y 1866; primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres. De Morgan se interesó especialmente por el álgebra. Fue tutor de Ada Lovelace. Escribió varias obras de lógica en las que se encuentra la idea de aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, así como los primeros resultados de tal aplicación. En la moderna lógica matemática, llevan el nombre de De Morgan las siguientes leyes fundamentales del álgebra de la lógica: «la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones»; «lanegación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones».

Autor de las Leyes de De Morgan:

En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan1 2 3 son un par de reglas de transformación que son ambasreglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación.

Las reglas se pueden expresar en español como:

La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.

La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.

o informalmente como:

"no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)"

y también,

"no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"

Las reglas pueden ser expresadas en un lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de esta forma:

donde:

• ¬ es el operador de negación (NO)

• es el operador de conjunción (Y)

• es el operador de disyunción (O)

• ⇔ es un símbolo metalógico que significa "puede ser reemplazado en una mediante una prueba lógica"

Entre la aplicaciones de las normas se incluyen la simplificación de expresiones lógicas en programas de computación y diseño de circuitos digitales. Las leyes de De Morgan son un ejemplo de concepto más general de dualidad matemática.

Augustus de Morgan, matemático y lógico inglés, nació el 27 de junio de 1806 en Mandura, India. Al poco tiempo de nacer perdió la visión de su ojo derecho. Posteriormente su familia se trasladó a Inglaterra, educándose con profesores particulares. A los dieciséis años, a pesar de haber sido discriminado por sus compañeros y no habiendo podido, por ello, destacar durante la enseñanza secundaria, fue admitido en el Trynity Collage de Cambridge, siendo alumno de Peackock.

A principios del siglo XIX las matemáticas conocidas en Inglaterra estaban muy atrasadas con respecto a las que se impartían en el resto de Europa, dado que los ingleses se habían quedado anclados en las matemáticas de Newton.

Peackock (“el Euclides del Álgebra”), a pesar de que no consiguió su objetivo pretendiendo sistematizar los contenidos de esta rama de las matemáticas para conseguir algo similar a “Los Elementos”, estimuló a sus alumnos, entre ellos a de Morgan, a avanzar en la construcción de una formalización del Álgebra.

Al terminar sus estudios fue profesor de matemáticas en el University Collage de Londres entre 1828 y 1866, y fue tutor de Ada Lovelace (hija de Lord Byron). No quiso quedarse en Oxford o Cambridge porque para ello tenía que pasar una prueba de conocimientos religiosos y ésta le resultaba inadecuada, a pesar de poseer él mismo estos conocimientos.

En 1837 contrajo matrimonio con Sofía Frend quien, a su muerte, escribió su biografía, publicando también parte de su correspondencia con algunos de sus amigos, Babbage y Hamilton.

Escribió más de 700 artículos para la enciclopedia “Penny”, que se publicaba a partir de una sociedad creada para difundir el conocimiento útil. También escribió varias obras de lógica para aplicar al álgebra los métodos matemáticos, además de otros sobre aritmética, análisis y lógica, siendo esta última en la que más sobresale.

De Morgan ingresó en el Trinity Collage de Cambridge en 1823 a la edad de 16 años, donde fue instruido por Peacock y por Whewell - los tres se convirtieron en amigos de por vida. Se recibió de licenciatura (BA), pero, debido a unos tests teológicos requeridos para el Master (MA), algo de lo que De Morgan renegaba intensamente a pesar de ser miembro de la Iglesia de Inglaterra, no pudo continuar en Cambridge siendo no elegible para una beca sin su master. In 1826 regresó a sus casa en Londres y entró en el Lincoln's Inn a estudiar Derecho. En 1827 (a la edad de 21) se presentó para la

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