Corriente en un circuito RC/RL

¿Cómo se puede determinar la corriente en un circuito RC/RL alimentado con una fuente AC, sin aplicar la Transformada FASORIAL?

Un circuito RLC es un circuito en el que solo hay resistencias, condensadores y bobinas: estos tres elemenos tienen, por ecuaciones características una relación lineal (Sistema lineal) entre tensión e intensidad. Se dice que no hay elementos activos.

• Resistencia:

• Condensador:

• Bobina:

De forma que para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes de Kirchhoff, resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales, para determinar la tensión e intensidad en cada una de las ramas. Como este proceso se hace extremadamente laborioso cuando el circuito tiene más de dos bobinas o condensadores (se estaría frente a ecuaciones diferenciales de más de segundo orden), lo que se hace en la práctica es escribir las ecuaciones del circuito y después simplificarlas a través de la Transformada de Laplace, en la que derivadas e integrales son sumas y restas con números complejos, se le suele llamar dominio complejo, resolver un sistema de ecuaciones lineales complejo y luego aplicarle la Antitransformada de Laplace, y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo. (A muchos, esto quizá les suene a nuevo, porque en realidad, lo que se hace siempre es aplicar directamente la transformada de Laplace sin saber que se está usando, mediante reglas nemotécnicas; después resolver el sistema de ecuaciones y por último interpretar los resultados de tensión o intensidad complejos obteniendo automáticamente la respuesta en el tiempo, es decir, aplicando mentalmente la antitransformada de Laplace sin saber que se está haciendo.)

La transformada de Laplace de los elementos del circuito RLC, o sea, el equivalente que se usa para resolver los circuitos es:

• Resistencia: Es decir, no tiene parte imaginaria.

• Condensador: Es decir, no tiene parte real. es la pulsación del circuito ( ) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el circuito y C la capacidad delcondensador

• Bobina: Es decir, no tiene parte real. es la pulsación del circuito ( ) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el circuito y L la inductancia de labobina

¿Es posible reducir la ecuación de malla a una EDO?

Video de explicación:

Circuitos RC y RL - Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales de primer Orden

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