Economia Industrial

Notación factorial

En matemáticas empleamos frecuentemente el producto de los enteros positivos desde 1 asta n esta operación la determina por el símbolo que se lee por el factorial es importante definir que 0 factorial es igual a 1 (0=1)

7! =7*6*5*4*3*2*1=5040

7!=7*6*5!

9! = 9*8*5! = 72

7! 7!

Permutaciones

Al ordenar un conjunto de n objetos en un orden se llama permutación de los objetos tomando todo a la ves al ordenador un numero r de dicho objeto donde r se llama una permutación de los objetos tomados r a la ves

Para poder calcinar las permutaciones debemos la forma

n P r = n !

(n-r)!

SI N= R

nPr =n!

Cuantas permutaciones de 3 elementos se forman con 3 objetos ABC

Permutación con repetición

Frecuente mente deseamos conocer el numero de permutación de objetos de los cuales algunos son iguales para determinarlos usamos la forma determinada

nPr = n! .

n1! * n2! *n3!...nn!

Formar todas las posibles palabras de cinco letras usando las letras empleadas en la palabra tal

DADDY

5! =5*4*3*2=120

D1 A D2 D3 Y

3! = 120 = 20

• 6

MAMI

4! = 4*3*2! = 12

2! 2! 2!

MAMA

4! = 4*3*2 = 6

2! 2! 2! 2!

Cuantas señales diferentes de cada una de 8 banderas colocadas en forma vertical pueden formarse con un conjunto de 4 banderas rojas sin mezclar 3 azules sin marcar y una blanca

8! =280

4!*3!*1!

Muchos problemas de análisis combinatorio y en particular de probabilidad se relacionan con la elección de una urna que contiene n bolas o de una carta de una baraja o de una persona de población que enojemos unas bolas tras una de r beses definimos esta elección como una prueba ordenada de tamaños n donde existen 2 casos

Pruebas con sustitución

Regresamos la bola escogida antes de formar la sig. Para obtener el numero r con sustitución utilizamos la formula nr

Pruebas sin sustitución

En este caso la bola elegida no se devuelve a la urna antes de escoger la otra por lo tanto no ay repeticiones en la prueba ordenada en esta formula

nPr = n! =

(n-r)!

De cuantas maneras se puede escoger 3 cartas sucesivas de una baraja

Con sustitución 52*52*52= 140608

Sin sustitución 52*51*51 = 132600

Coeficiente de binomio y teoría

El símbolo (rn) le ase nCr donde n y r son enteros positivas y r=< n se define como

n(n-1)(n-2)…(n-r+1)

1*2*3…(n-r)r

De donde se obtiene (rn)= nC r = n!

R!(n-r)!

(a+b) = 1

(a+B)2 = a2+3a2b+3ab2+b

(a+B)4 = a4+4a3d+6a2b+4 ab3+ab4

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 6 15 20 15 6

Combinaciones

S u pongamos que tenemos una colección una convinasion es una serie de selecciones que rodea un objeto donde el objeto tiene o se encuentra las convinasiones de las letras

A, b,c,d tomando 3 a la vez

nCr = n! = 4! .

r!(n-r)! 3! 1!

= 4-3! =4

(3!) 1!

Cuantos comités de 3 pueden formar con 8 personas

nCr = 8! = 8*7*6*5! =56

3!(8-3) 3*2(5!)

Particiones ordenadas

Supongamos que una urna tiene 7 bolas enumeradas del 1 al 7 calculemos el numero de maneras como podemos sacar primero 2 bolas luego 3 y por ultimo 2

A1(72)= 7C 2

A2 (53)=5C2 (A1)(A2)(A3)=( 7! ) ( 5! )

A3=(22)=2C2 2! 5! 3! 2!

=7*6*5! 5*4*3!

2! 5! 3! 2!

= (21) (10) = 210

De cuantas maneras se puede distribuir a nueve juguetes entre u niños si el menor recibe 3 juguetes y los otros 2

(93) (62) (42) (22)

9! . 6! . 4! .

3! 4! 2! 4! 2! 2!

9*8*7*6! 6*5*4! 4*3*2!

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