Estadística. Modelos de regresión

ESTADÍSTICA. MODELOS DE REGRESIÓN.

1. En una exposición de automóviles, un asistente realizó un conjunto de observaciones relacionando el precio de los vehículos y con sus pesos x, obteniendo los siguientes datos:

xi = peso en Tm 0.8 1 1.2 1.3

yi = precio en millones 1 2 3 5

Utilizando el método de los mínimos cuadrados, calcula el mejor ajuste lineal del tipo y* = b0 + b1 x . ¿Cuánto podemos esperar que cueste un automóvil de 1.1 Tm? ¿Hasta qué punto es fiable la predicción?

2. En un parque natural se estimó durante cuatro años consecutivos (de 1999 a 2002) el número de ciervos con que contaba su población, obteniéndose los siguientes datos:

xi = año 1 2 3 4

yi = no de ciervos 2 5 8 12

Utilizando el método de los mínimos cuadrados, calcula el mejor ajuste lineal del tipo y* = b0 + b1 x , ¿Cuántos ciervos podemos esperar que tenga el parque en el año 2008? ¿Hasta qué punto es fiable esta predicción?

3. Se han tomado cinco muestras de la misma cantidad de glucógeno y se les ha aplicado una cantidad xi de glucógenasa (en milimoles/litro) anotando en cada caso la velocidad de reacción yi (en micromoles/minuto), obteniéndose los siguientes datos:

Xi 0.2 0.5 1 2 3

yi 8 10 18 35 60

¿Se puede deducir a partir de estos datos que la velocidad de reacción aumenta linealmente con la concentración de glucógenasa? Si a una de las muestras le hubiésemos aplicado una concentración de 2.5 milimoles/litro de glucógenasa, ¿cuál habría sido la velocidad de reacción? ¿Es fiable esta predicción?

4. Los datos de la tabla siguiente son el resultado de un estudio del efecto de la temperatura de cristalización primaria de una solución (medida en grados centígrados) sobre el contenido en fósforo (medido en gramos por litro):

xi = temperatura -6 -3 0 3 6 9 12 15 20 25

yi = fósforo 2.0 2.8 3.9 4.2 5.8 6.2 7.5 8.2 9.3 10.9

Representa gráficamente la nube de puntos. Ajusta estos datos (usando el método de mínimos cuadrados) por una función lineal del tipo y* = b0 + b1 x;

5. Una importante editorial analiza las ventas realizadas de los libros de uno de sus mejores autores durante los últimos cuatro años (2003-2006), obteniendo lo siguiente:

xi = año 1 2 3 4

yi = ventas en millones 1 1.5 3 5

Calcula el ajuste lineal por el método de los mínimos cuadrados. ¿Cuántos libros de dicho autor espera vender la editorial en el año 2007? ¿Es fiable esta

...