Las Matematicas

La didactica de la matemática

La enseñanza de las matemáticas no tiene el monopolio ni del pensamiento racional, ni de la lógica, ni de ninguna verdad intelectual, pero es un lugar privilegiado para su desarrollo precoz. Guy Brousseau

JUEVES, 28 DE NOVIEMBRE DE 2013

El cine y las matemáticas

Donald en el país de las matemáticas: Pitágoras

Fatland: El mundo de las cuatro dimensiones

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MARTES, 30 DE JUNIO DE 2009

Unidad Didáctica

Probabilidad y estadística.

Contenidos:

Concepto de combinatoria.

Concepto de permutación.

Variaciones.

Cálculos combinados.

Objetivos específicos:

Diferenciar cálculos de combinatoria de elementos de grupos y permutaciones de orden.

Reconocer casos de variaciones de diferentes contextos.

Realizar actividades en las que intervengan los tres casos de conteo de grupos de elementos en contextos probabilisticos y estadísticos.

Realizar actividades pertinentes en las que intervengan las nociones adquiridas.

Objetivo General:

Construir y consolidar elementos del cálculo combinatorio para transferirlos hacia situaciones que involucren cálculos probabilisticos.

Estrategia metodológica: Dialectica Instrumento - Objeto

1° Fase............. .La combinatoria como objeto.

2° Fase.............. De la combinatoria como herramienta a la probabilidad y estadística como objeto.

3° Fase.............. Diseñar problemas con dichos conceptos.

Leer y hacer............. Trabajo por parte de los alumnos.

Actividades sugeridas:

Juegos de ingenio.

Interpretaciones y elaboraciones teóricas.

Situaciones problemáticas.

Resolución de guías.

Preparación de actividades por parte de los alumn0s.

Publicado por Natalia Scoppa en 20:42 No hay comentarios:

LUNES, 29 DE JUNIO DE 2009

Marco teórico para los alumnos

La probabildad es una medida

Historicamente, la teoría de la probabilidad se inició con el estudio de los juegos de azar. Para comenzar a tratar el tema tomaremos como ejemplo el caso de los dados. Cabe destacar en este punto que esto se aplica a casos en los que los dados no estén cargados.

Sabemos que, al arrojar un dado, el conjunto E de resultados posibles es:

E= [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Si experimentáramos con el dado u otro elemento sobre n casos posibles hay s casos favorables al suceso A que en fórmula sería:

Probabilidad de A = s/n = n° casos favorables a A/n° casos posibles.

De esta manera, la probabilidad de que salga el 4 es P (4)= 1/6

La probabilidad de que salga un número par es P(par) = 3/6 = 1/2

Sin embargo en muchas ocasiones, los casos posibles son infinitos, on o se puede asegurar que todos los casos sean igualmente probables, como cuando se quiere calcular la probabilidad de que una persona de una determinada población viva más de setenta años o se realiza una serie de mediciones para determinar la longitud de una pieza metálica. En estos casos, se realizan registros estadísticos para recoger datos y calcular la frecuencia relativa con la que se produce un determinado suceso.

Cuando se repite n veces un experimento y el suceso s se produce en ns ocasiones, el cociente ns/n tiende a estabilizarse si n es suficientemente grande, y se afirma que la probabilidad del suceso es, aproximadamente, su frecuencia relativa ns/n

¿Que recursos podemos usar en el aula?

Más allá de los juegos de azar que podemos introducir es importante rescatar además el uso de Tics en el aula, es así como podemos trabajar transversalmente con el área de Informática, además de las Ciencias ya que desde estas áreas podemos hallar casos que no sean finitos.

Cuando se trata de resolver experimentalmente un problema de cálculo de probabilidades o se desea comprobar si un resultado teórico coincide con el resultado experimental, se necesita repetir el experimento una gran cantidad de veces. Como esto puede resultar complejo, tedioso y dificil de controlar, podemos usar tablas e números al azar para simular los posibles resultados del experimento. Estas tablas las podemos usar en la planilla de cálculo de excel o en la cálculadora científica.

Tanto en las calculadoras científicas como en las computadoras, la función RANDOM O ALEATORIO genera un número al azar mayo o igual a 0 y menor que 1

Si se desea obtener números de una cifra entre 0 y 9, hay que considerar la secuencia de cifras decimales que aparece. En otros casos, es posible combinar la función RANDOM con algunas operaciones para obtener la secuencia buscada.

Por ejemplo:

Si se desea simular los resultados del lanzamiento de un dado con una calculadora científic, aunque pueden encontrarse ligeras diferencias según el modelo o la marca se puede realizar de la siguente manera: FIX, 0 determina que en el visor no aparecen las cifras decimales y así sólo se ve en el visor la parte entera del número. SHIFT, RANDOM, X, 5, EXE permite obtener un número mayor o igual a 0 y menor que 6. en este caso se puede considerar que 0 corresponde al 6 o sumar 1 a la función anterior. La secuencia FIX, 0, 1 + SHIFT, RANDOM, X, 5, EXE, EXE, EXE... permite obtener una serie de números al azar entre 1 y 6. Es el caso de 2 2 4 4 2 5 3 3 4 1 5 4 6 3 4 4 3 3 4 2 5 1 3 2.

Si se desea realizar la misma simulación con una planilla de cálculo, la ventaja es que los valores quedan escritos en las celdas, hay funciones qeu permiten contarlos o hacer otras operaciones que quedan registradas.

Permutaciones, variaciones y combinaciones.

Veamos ejemplos de estos casos y su forma de desarrollo.

La combinatoria es la rama de la matemática que brinda herramientas para contar la cantidad de elementos de un conjunto.

Con las cifras 3, 4, 5, 6, 7 y 8 ¿cuántos números de cuatro cifras puedo formar, si la primera debe ser par?

Me fijo cuántas opciones hay para cada cifra y luego multiplico:

1° cifra (3 opciones 4, 6 u 8)

2° cifra (5 opciones cualquiera distinta a la primera)

3° cifra (4 opciones, cualquiera distinta de las dos anteriores)

4° cifra (3 opciones cualquiera distinta a las tres anteriores)

El cálculo sería entonces 3 . 5 . 4 . 3 = 180 cantidad total de posibilidades.

Si cambio el orden de las cifras,

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