Los diseños en cuadrados latinos son apropiados cuando es necesario controlar dos fuentes de variabilidad

ESTO MANUAL 10

1. La experiencia de estos años me permitió usar el libro fuera del ámbito de estudiantes de Ingeniería y usarlo con estudiantes de Economía y Administración de Empresas. Asimismo, esto me permitió estudiar y pensar en temas de política monetaria y fluctuaciones de corto plazo, que no estaban bien cubiertos en los primeros borradores.

1. Asimismo, esto me permitía estudiar y pensar en temas de política monetaria y fluctuaciones de corto plazo, que no estaban bien cubiertos en los primeros borradores. Con esto espero haber logrado un grado de formalización en la presentación, lo suficientemente amplio como para cubrir las exigencias tanto de quienes tienen que hacer una secuencia de cursos de Macroeconomía como de los que la estudiarán en un solo curso o, incluso, una introducción breve al área.

1. De acuerdo a mi experiencia, este libro puede ser usado por cualquier alumno que haya tomado un curso básico de cálculo de nivel universitario y, en muchas partes, ni siquiera es necesario esto.

1. El libro puede cubrir por completo dos cursos de Macroeconomía, como he hecho en el último tiempo. Para ello sugiero organizar el primer curso en torno a los aspectos básicos, los datos y la macroeconomía en su parte real. Esto es, las partes I, II, III y IV.

1. La parte V se puede omitir, y pasar los elementos centrales de los capítulos 18 al 22. En mi experiencia esto demanda aproximadamente 30 clases muy efectivas.

1. UNA INTRODUCCIÓN BREVE CON ÉNFASIS EN POLÍTICAS Y EVIDENCIA

Esto es algo así como medio curso. En este caso se pueden cubrir los capítulos 2 y 5, partes del 6 y 7, el 10 y el 18.

1. Es por ello que establecer los posibles cursos de la economía también es importante. Por ejemplo, hoy día es cada vez más importante la predictibilidad de la política monetaria. Esto tiene repercusiones en el funcionamiento de los mercados financieros, donde además es posible establecer estrategias de inversión que permitan cubrir riesgos y obtener buenos retornos.

1. Asimismo, las críticas al enfoque keynesiano han dado origen a importantes contribuciones que han cambiado radicalmente el estudio de la macroeconomía, y también ha hecho merecedores a varios críticos al premio Nobel de Economía. Esto ha ocurrido con los trabajos de Milton Friedman, Robert Lucas, Finn Kydland y Edward Prescott, entre otros.

1. Si la autoridad hiciera un anuncio, el público debería procesar esta información, lo que afectaría su conducta. Esto se conoce como la formación de expectativas racionales, y ha pasado a ser un supuesto básico en la gran mayoría de los modelos macroeconómicos.

1. No existe tradeoff entre inflación y desempleo en el largo plazo3. Es decir, en el largo plazo mayor o menor inflación no tiene impacto sobre el desempleo. Este principio está asociado con el hecho de que, en el largo plazo, la inflación es un fenómeno monetario. Sin embargo, esto no significa que haya una relación causal, ya que dependería de la forma en que se conduzca la política monetaria, pues esta es la que en definitiva ancla la inflación.

1. Estos conforman los componentes básicos de la demanda agregada. Actualmente, la mayoría de los textos deja esto para el final, y las teorías se elaboran con versiones simplificadas de la conducta de los agentes.

1. En primer lugar, en el capítulo 15 se explica por qué hemos podido ignorar el dinero, y esto es por dos razones: la primera es que no hemos hablado de política monetaria, y la segunda, que implícitamente se ha asumido que los precios son flexibles.

1. Sin embargo, hay tasas a diferentes plazos, y la transmisión de la política monetaria ocurre a través de sus efectos sobre toda la estructura de tasas. Esto se analiza en el capítulo 17.

1. Por ello, en los capítulos siguientes se introduce la oferta agregada o curva de Phillips, que permite que la interacción de la oferta y demanda agregada determinen tanto el producto como la inflación. Para esto, se toma la idea matriz keynesiana, o neokeynesiana, de que hay precios rígidos en el corto plazo, con lo cual la política monetaria deja de ser neutral en el corto plazo y, por lo tanto, es un determinante central de lo que ocurre con el producto y la inflación.

1. En este capítulo se ilustra la mayoría de los conceptos con cifras relevantes para diferentes países, de modo que el lector tenga órdenes de magnitud acerca de lo que estamos hablando. Esto no intenta cubrir todo ni ser una muestra representativa del mundo.

1. Es decir, contempla la producción de los factores K y L existentes en la economía, sin distinguir si estos factores son de propiedad nacional o extranjera. Esto es particularmente importante con respecto al capital, el que a veces es de propiedad extranjera.

1. Donde Y es PIB, C es consumo, I inversión, G gasto de gobierno y XN exportaciones netas, que corresponden a la diferencia entre exportaciones (X) e importaciones (M). Esto último también se conoce como balanza comercial; es decir, el saldo en la balanza comercial es: XN = X ° M

1. El gasto de gobierno alcanza en promedio 16 % del PIB, pero como se verá más adelante, esto no es todo lo que gasta el gobierno, sino solo su consumo final.

1. Hay que ser cuidadosos, ya que las exportaciones e importaciones no miden valor agregado, algo que se discute más adelante. Por ejemplo, una economía podría importar muchísimas camisas y botones separados, y vender las camisas con los botones puestos. Dicha economía puede ser muy abierta y comerciar mucho, pero puede generar poco valor agregado. Esto explica por qué las exportaciones e importaciones pueden ser mayores que el PIB.

1. En el futuro puede producir más allá de sus ventas, con el propósito de acumular inventarios. Esto es importante, pues las fluctuaciones sorpresivas de la actividad económica están muy relacionadas con la acumulación y desacumulación de inventarios.

1. Por supuesto que hay diferencias en los determinantes de C y G, y resulta útil separarlos para efectos de entender los agregados macroeconómicos. Como ya se señaló, esto no incluye la inversión pública, que está medida en la inversión total (I).

1. El caso más típico son las pensiones y los subsidios monetarios directos a los hogares. Esto representa el ingreso de los hogares, y ellos son los que decidirán gastarlo en forma de C o ahorrarlos.

1. Cuando existe un déficit en la balanza comercial —es decir, el saldo es negativo—, el gasto es mayor que el producto. Esto es, el país gasta más de lo que produce.

1. En lugar de medir el producto por los distintos tipos de gasto, también se puede medir directamente, calculando la producción final de bienes y servicios. Para esto, en la práctica la actividad económica se separa en muchos sectores y se mide la producción final de cada uno.

1. La razón entre la fuerza de trabajo y población en edad de trabajar se llama tasa de participación (T P). Es decir: T P = F T /PET. Multiplicado por 100, esto representa el porcentaje de gente en edad de trabajar que desea hacerlo.

1. Tal como muestra la definición de la tasa de desempleo, se debe reconocer que esta puede aumentar porque hay menos empleo o porque sube la fuerza de trabajo. Para esto, denotando con E el número de empleados, la tasa de desempleo se puede reescribir como

1. Matemáticamente esto es simplemente que, de acuerdo a la ecuación (2.12), se tiene que: (NOTA DE PIE PÁGINA; pp.29)

1. Por lo tanto, el crecimiento porcentual de dos variables que se multiplican es la suma de los crecimientos de cada variable por separado. Más exactamente, esto proviene del hecho de que si A = B £ C, y considerando que

1. La última característica del IPC hace que este sobreestime el aumento del costo de la vida por el hecho de usar ponderadores fijos. Esto quiere decir que no considera el efecto de sustitución, pues frente a cualquier aumento de algún precio, el IPC considera que la persona mantiene el consumo de la misma canasta y en las mismas cantidades que antes del alza.

1. .Si en el índice de precios se está usando como base un año b cualquiera, es decir, Pb = 1, entonces los salarios reales estarán medidos en unidades monetarias (pesos) del año b. Esto quiere decir que, si usamos como deflactor el IPC, estamos midiendo el poder de compra de los salarios dados los precios del año b (y la canasta de algún año base que puede ser o no ser b).

1. . Pero hay bienes que producen males —el caso más relevante hoy es la contaminación—, y estos males no están descontados en el valor del bien. Esto es lo que en economía se conoce como externalidades. Por ejemplo, la producción de cigarrillos se cuenta positivamente en el PIB, a pesar de tener un efecto negativo sobre la salud que no se contabiliza.

1. Si denotamos los activos netos por B y el retorno por R, el pago neto de factores será RB. Es decir, si la posición es positiva, recibe un pago, y F es negativo, esto es, agrega al producto ingresos netos del exterior. En cambio, si la posición es negativa, F será positivo.

1. Hay países que, como Japón, tienen más propiedad en el exterior de lo que el extranjero es dueño en esos países; de ahí que tengan activos netos positivos y su PNB sea mayor que su PIB. En el grueso de los países en desarrollo ocurre lo contrario. Esto es razonable en la medida en que los habitantes no tienen los suficientes ingresos para invertir en todo el capital disponible, y por ello parte del capital es extranjero.

1. Hay países que tienen mucha asistencia humanitaria en África, y parte importante de su ingreso son las transferencias. Esto también ocurre en países con una importante fracción de la población que ha emigrado y después envía transferencias a sus familiares (El Salvador es un caso notable).

1. Pero alguien se preguntará qué pasa cuando se mide a precios constantes. La primera idea sería que no pasa nada: bastaría con medir todas las cantidades a los precios del año base. Sin embargo esto sería incorrecto, ya que si queremos aproximarnos a una medida de ingresos, deberíamos considerar que el costo de los bienes que importamos puede cambiar en términos del precio de los bienes que vendemos al exterior

1. En consecuencia si T I se deteriora (cae), entonces se requieren más exportaciones por unidad de importación. Esto se debe considerar cuando se mide el PNB en términos reales.

1. Como estas últimas no son repartidas enteramente a los hogares, las empresas ahorrarán. Sin embargo, al final quienes ahorran son los dueños de las empresas que no retiran utilidades, aunque contablemente esto se detectará en las empresas.

1. Quien ahorra está sacrificando consumo que otro agente gasta en forma de inversión. En la economía moderna esto ocurre, en gran medida, a través del mercado de capitales

1. Esto, en general, se asocia con una inversión involuntaria, aunque también muchas veces las empresas deciden cambiar sus niveles de inventarios. (pie de página; pp. 37)

1. Al igual que en la economía cerrada, en la economía abierta todo lo que se ahorra se invierte. Esto se ve claramente en la ecuación

1. El ahorro del gobierno (Sg) es bajo, tal vez porque el gobierno gasta mucho. Esto es lo que se conoce como el twin deficit: déficit fiscal con déficit de la cuenta corriente. Estados Unidos lo hizo famoso en la década de 1980, y nuevamente se ha observado a partir del año 2003.

1. Si el saldo en la cuenta financiera en algún período fuera positivo (superávit), ello significa que los extranjeros han invertido más en el país de lo que los habitantes del país han invertido en el resto del mundo. Sobre esto volveremos en la siguiente sección.

1. Esta cantidad de reservas se usa como resguardo ante la falta de liquidez internacional, y es particularmente importante en regímenes donde no se quiere que el tipo de cambio esté plenamente libre. Sobre esto discutiremos más adelante en el libro.

1. La PII neta son los activos internacionales netos de los pasivos. Conociendo toda la historia de la cuenta corriente, podríamos determinar Bt. Esto es: (ECUACIÓN)

1. El cuadro 2.10 presenta los tipos de cambio bilaterales —es decir, una moneda contra la otra—, para un conjunto de monedas en febrero de 2006. Cada columna corresponde a los tipos de cambio (e) respecto de dicha moneda. Esto mide el valor de cada moneda en los términos de la moneda de la columna respectiva.

1. Es decir, la moneda aumenta su valor cuando 1/e sube, ya que esta variable corresponde al precio de la moneda local en términos de moneda extranjera. Por lo tanto, 1/e representa el valor de la moneda local expresado en términos de moneda extranjera. Sin duda, esto lleva a confusiones; en particular cuando se dice que el tipo de cambio sube o baja, hay que ser preciso sobre la medición a la que uno se refiere.

1. Por lo tanto, se está midiendo el valor de las monedas locales (yen, libra y euro) respecto del dólar. Es decir, para el euro, la libra y el yen medimos e, esto es, unidades de yen, euro y libra por dólar. Para el dólar, corresponde a su valor respecto de las otras monedas (1/e).

1. Las medidas de la figura 2.6 corresponden a medidas de tipos de cambio bilaterales: una moneda respecto de otra. Sin embargo, esto no da una visión global de la fortaleza de una moneda, pues esta se puede estar apreciando con respecto a algunas y depreciando respecto de otras.

1. Como ya se explicó, las fluctuaciones de las monedas en el mundo tienen implicancias respecto de si una moneda se está fortaleciendo o no. Unos cálculos sencillos que permiten ilustrar esto en más detalle se encuentran en el cuadro 2.11.

1. La canasta del cuadro 2.11 se construye asumiendo que tiene un 50 % de dólar estadounidense, 25 % de yenes y 25 % de euros, según sus valores de marzo del año 2002. Entonces, si la canasta corresponde a un dólar en marzo de 2002, debe tener 50 centavos de dólar más 25 centavos de dólar en yenes, esto es, 32,8 yenes, y otros 25 centavos de dólar en euros, es decir, 0,288 euros.

1. Otro caso ilustrativo es el de Chile, cuya moneda se apreció respecto del dólar en 13 %, pasando de 662 a 577 pesos por dólar. Sin embargo, en términos multilaterales, el peso chileno se depreció un 5 %. Esto se debe a que el fortalecimiento respecto del dólar más que se compensó con la depreciación de 11 y 34 por ciento con relación al yen y el euro, respectivamente.

1. Pero, como hacia el colapso de la convertibilidad el dólar venía fortaleciéndose, el peso argentino también se apreciaba en términos multilaterales, aunque estuviera fijo respecto del dólar. Esto se ve al observar la línea más clara de la figura para Argentina.

1. Si bien el tipo de cambio nominal es una variable relevante desde el punto de vista financiero y monetario, uno también está interesado en saber no solo cuántos pesos se requiere para comprar un dólar, sino el poder de compra de esos pesos. Para esto se define el tipo de cambio real, que se asocia también a la competitividad.

1. Las unidades de TCR ya no son monedas nacionales por unidad de moneda extranjera, sino bienes nacionales por unidad de bien extranjero. Es decir, si el tipo de cambio real se aprecia (TCR cae), se hace más caro el bien nacional. Esto puede ocurrir por una disminución de los precios en el extranjero medidos en moneda nacional —lo que a su vez puede ocurrir porque el precio en moneda extranjera baja o el peso se aprecia— o un alza de los precios de los bienes nacionales.

1. ¿Es bueno o malo que el tipo de cambio real se aprecie? Esto es equivalente a preguntarse si es bueno que los bienes nacionales se hagan más caros que los bienes extranjeros.

1. En todos estos casos es importante entender qué puede haber conducido al tipo de cambio real a experimentar una apreciación pronunciada antes de la crisis, y hasta qué punto esto podría haber representado una desviación de su valor de equilibrio.

1. En la figura 2.9 se puede observar que la evolución del TCR desde el año 2000 ha sido similar a la del tipo de cambio multilateral de la figura 2.8. Esto es un buen ejemplo de cómo, en un ambiente de inflaciones bajas en el mundo, las fluctuaciones del TCR están más determinadas por la evolución del tipo de cambio nominal multilateral que por las evoluciones de las inflaciones relativas entre países.

1. Tal como mostramos antes, el tipo de cambio multilateral argentino se apreciaba como producto de la fortaleza del dólar, pero también se apreciaba como producto de lo que pasaba en Brasil, país que tuvo una crisis cambiaria en 1999, que ocurrió con una severa depreciación del real. Todo esto significó que Argentina sufrió una fuerte pérdida de competitividad, reflejada en la apreciación real hasta el 2001 de la figura 2.9.

1. El individuo usa su ingreso disponible para consumir y ahorrar, por lo tanto c es una fracción entre 0 y 1, pues el resto se ahorra. Es decir, si el ingreso sube en $ 1, el consumo subirá en $c, donde c 2 [0, 1]. Formalmente esto quiere decir que: ECUACIÓN PP.64

1. En las figuras se observan algunos aspectos que requieren una explicación teórica. En primer lugar, hacia el final de la muestra se observa claramente que en Chile, algo en Brasil y en México el consumo es más “suave” que el estimado con la función keynesiana, que solo depende del ingreso. Es decir, el consumo fluctúa menos que el ingreso. Esto puede explicarse con las teorías que se discuten más adelante, no con la formulación simple recientemente analizada.

1. Por último, también se observa —aunque no nítidamente— que podría haber asimetrías en las respuestas del consumo al ingreso (que se mueve en paralelo al consumo estimado). En Argentina, en la caída de 2002, el consumo cayó más que el ingreso, pero en la recuperación no ocurrió lo opuesto. En Chile, a finales de la década de 1990, el consumo cayó a un nivel similar que el ingreso, y su recuperación fue más suave. En México, a mediados de la década de 1990, el consumo efectivo cayó más que el ingreso, pero no ocurrió lo inverso en el posterior período de expansión. Esto puede explicarse con las teorías que veremos más adelante: cuando los hogares tienen restricciones al endeudamiento, no pueden suavizar su consumo en la parte baja del ciclo.

1. La que se cumple para todo t. Se debe notar que todas las restricciones presupuestarias están ligadas entre sí. At aparece en dos restricciones, en una en compañía de At°1 y en la otra con At+1 7. Esto genera una relación recursiva que relaciona todos los periodos.

1. Esto no es más que el principio de la no saciación en teoría del consumidor. Entonces asumimos que At+N+1/ (1+r)N = 0. Esto dice formalmente que, en valor presente, al final de la vida no quedan activos, aunque en valor corriente de dicho período estos no sean 0.

1. Se podría pensar que este término sea menor que 0; es decir, el individuo muere endeudado. Suponemos que nadie prestará en estas condiciones. Esto supone que no hay posibilidad de caer en un “esquema de Ponzi”, algo que se discute con más detalle en 5.2.

1. Si dependiera solo del ingreso corriente, entonces el consumo del individuo en el período 1 no dependería de Y2. Sin embargo, este ejemplo muestra que un aumento de X en Y1 es equivalente a un aumento de X(1 + r) en Y2. Por lo tanto, podría aumentar Y2 con Y1 constante, pero nosotros observaríamos en los datos que C1 aumenta. Esto no lo captura la función keynesiana tradicional.

1. La elasticidad de sustitución infinita, es decir æ = 0, es una función de utilidad lineal, y el individuo, ante un pequeño cambio en la tasa de interés, preferirá cambiar su patrón de consumo, pues valora poco la suavización del consumo comparado con aprovechar de consumir en los periodos donde esto resulte más barato intertemporalmente. En el otro extremo, cuando æ se acerca a infinito, la elasticidad se aproxima a 0 y la función corresponde a una función de utilidad de Leontief.

1. Esto significa que la utilidad en cada período es independiente de los consumos en otros períodos. (pie de página; pp. 74)

1. Usando esta expresión, podemos calcular la elasticidad intertemporal de sustitución (EIS). Esta se define como el cambio porcentual en la razón entre el consumo en el período 2 y el consumo en el período 1, cuando cambia un 1 % el precio relativo del período 1. Esto es: EIS = ECUACIÓN PP.75

1. Ahora bien, tal como discutimos en la subsección anterior, el efecto final depende de si el individuo tiene ahorro neto positivo o negativo el primer período. Esto se puede ver analíticamente asumiendo que Y2 es distinto de cero.

1. Ahora aparece un nuevo efecto, y es que el ingreso en el período 2 vale menos cuando la tasa de interés sube, porque se descuenta a una tasa de interés más alta. Esto es el primer término en la ecuación (3.15).

1. El modelo de dos períodos sin duda es estilizado, y uno se preguntará cómo puede la teoría keynesiana reconciliarse con un enfoque dinámica. La respuesta es que las restricciones de liquidez son la mejor forma de conciliar ambos enfoques. Esto es, además, un supuesto muy realista.

1. Dado que en una economía con restricciones de liquidez la gente que quiere tener ahorro negativo no lo puede hacer, el ahorro agregado en la economía con más restricciones de liquidez será mayor. Esto no quiere decir que esta situación sea buena, ya que mucho ahorro indeseado implica mayor sacrificio del consumo.

1. La implicancia es distinta cuando consideramos que la economía crece. Podemos analizar el impacto del crecimiento de la población o de la productividad. La consecuencia de esto es que la parte más joven de la distribución tiene más importancia.

1. La consecuencia de esto es que la parte más joven de la distribución tiene más importancia. Esto significa que las ´áreas A y B serían más importantes, y por lo tanto, más grandes que el área C.

1. Lo importante es que las áreas A y B sean crecientes en el tiempo, y de esta forma quienes están en la parte de ahorro neto ahorran más que quienes están en la etapa del desahorro. Esto puede pasar porque la población aumenta o porque la productividad de las personas se eleva. Por el contrario, el mayor crecimiento sería el causante de las elevadas tasas de ahorro.

1. Otra razón es que permite resolver problemas en el mercado del trabajo. En muchos países, la condición para recibir una jubilación es no estar trabajando, o al menos cobrar un impuesto muy alto al jubilado que trabaja. Esto ha llevado a algunos a plantear que los sistemas de pensiones buscan obligar a la gente que ya tiene baja productividad, a retirarse de la fuerza de trabajo de un modo más humano.

1. Las tres razones expuestas son teorías basadas en la idea de que la seguridad social introduce eficiencia en la economía. Sin embargo, uno también puede argumentar razones de economía política para justificar la seguridad social. Por ejemplo, los ancianos pueden ser más poderosos en el sistema político que los jóvenes y, por tanto, esto los hace decidir en favor de que haya redistribución desde los jóvenes hacia ellos.

1. Si se introduce un SCI, al momento de la introducción del sistema los jóvenes ahorran y el ahorro global aumenta. Pero al momento de la introducción del sistema los jubilados no recibirán ningún beneficio. Esto equivale a introducir un SR, cobrar a la primera generación joven, no darle pensiones en esa primera oportunidad a los jubilados sino ahorrar los cobros, y cuando los jóvenes se jubilan empezar a pagar pensiones.

1. La reacción a los cambios permanentes no será la misma que la reacción a los cambios transitorios. Esto es fácil de ver en el modelo de dos períodos analizado previamente. Si Y1 sube, pero Y2 no, el aumento del consumo será menor que si Y1 e Y2 suben.

1. Es fácil ver, usando las ya conocidas formulas para la suma de factores de descuento, que: Va = 1 + r/ r Y¯ Vb = Y¯ + 1 r /Y. En consecuencia, tendremos que el consumo será 25: C = r 1 + r [pVa + (1 ° p)Vb] (3.20) Esto lleva a: C = r + p 1 + r Y¯ + 1 ° p 1 + r Y

1. Esto viene del hecho que el valor presente de cero a infinito, descontado a una tasa r, de un consumo constante es C(1 + r)/r. Pie de página; pp.86

1. El lector podrá verificarlo, pero ciertamente el consumo en t subirá más que lo que sube el ingreso, con una propensión mayor que 1. Esto demuestra que la propensión a consumir depende básicamente de lo que los shocks al ingreso indican acerca de la evolución futura de ellos.

1. La teoría del consumo es ampliamente usada en teoría de finanzas. Esto es natural, puesto que los individuos son quienes demandan activos financieros para ahorrar y pedir prestado.

1. En un clásico trabajo, Robert Hall (1978) demuestra que, bajo ciertas condiciones, la teoría del CV/IP implica que el consumo debería seguir un camino aleatorio, proceso que será descrito más adelante. Para demostrar esto, usaremos un modelo de consumo óptimo en dos períodos, fácilmente generalizable a horizontes más largos, donde hay incertidumbre.

1. La evidencia rechaza que el consumo siga un camino aleatorio. Una ruta más general para verificar empíricamente la validez de la teoría del CV/IP es estimar en los datos si se cumple la condición de primer orden (3.25). Esto involucra métodos estadísticos más sofisticados que regresiones lineales simples, pero es posible recuperar parámetros de la función de utilidad.

1. Dado que la utilidad marginal es decreciente en el consumo, podemos concluir que cuando el retorno de un activo cavaría positivamente con el consumo, requerirá pagar un premio positivo. La razón de esto es que, si un activo paga más cuando el consumo es alto, no provee seguro contra caídas del ingreso, por lo tanto los consumidores estarán dispuestos a mantenerlo en su portafolio solo si provee un buen retorno.

1. Esto es consecuencia de que la covarianza entre X e Y se define como: Cov(X, Y )=EXY ° EXEY .  Pie de página; pp.91

1. Calibrando la ecuación según parámetros razonables, daría una prima de 1,4 %, muy inferior a la encontrada en los datos. Esto se conoce como el equity premium puzzle. Para ser consistente con la teoría, se requeriría un coeficiente de aversión al riesgo muy alto, lo que no es consistente con la evidencia empírica.

1. La primera, que se nos ha repetido sistemáticamente, corresponde a las restricciones de liquidez; es decir, a la incapacidad de los consumidores de pedir prestado para suavizar consumo. Esto los obliga a ahorrar para tiempos malos, lo que, entre otras cosas, afectará el precio de los activos.

1. Supondremos que hay una tasa de interés r. La tasa de descuento es igual a la tasa de interés r, en todo momento (o sea r y Ω se mueven juntos; esto es una simplificación para facilitar la solución del problema, y le permite reemplazar en todo el problema Ω por r).

1. La condición de primer orden al problema de la firma es: FÓRMULA pp. 102 Esto nos dice que las empresas arrendarán capital hasta que su costo real de arriendo sea igual a la productividad marginal del capital (PMgK).

1. Análogamente, podemos hacer el análisis en términos nominales: el costo monetario de arrendar el capital (R) debe igualar el valor de la productividad marginal del capital (P £PMgK). Esto se encuentra representado en la figura 4.1, donde K§ representa el stock de capital óptimo.

1. Como ejemplo podemos considerar una función de producción Cobb-Douglas, es decir: F = AKÆL1°Æ con 0 < Æ < 1

De donde se obtiene2: PMgK ¥ FK = @F @K = ÆA µ L K ∂1°Æ = Æ Y K

Por lo tanto, el capital óptimo estará dado por: R = P £ PMgK = PÆA µ L K§ ∂1°Æ (4.2) Esto equivale a: K§ = L µ AÆ R/P ∂ 1 1°Æ

 En consecuencia: K§ = K§ ( (+) A , (+) L , (°) R/P)

1. Resolviendo el producto del lado derecho, tendremos un término rº, que podemos asumir como de segundo orden, y por tanto podemos ignorarlo. Esto es válido para valores bajos de r y º. Por ejemplo, si la tasa de interés real es 3 % y la inflación 4 %, el producto de ambas es 0,12 %, lo que es despreciable.

1. En consecuencia, la venta final será equivalente Pk,t+1K(1 ° ±)/(1 + º), lo que se puede escribir como:

1 + ¢Pk/Pk,t 1 + º Pk,tK(1 ° ±) º µ 1 + ¢Pk Pk ° ± ° º ∂ Pk,tK 8 (PP.106)

Esto es lo que recibe al final, que restado del costo (1+r)Pk,tK, da exactamente la ecuación (4.8) para el costo de uso del capital.

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