Diseño De Cuadrados Latinos (DCL)

Diseño de Cuadrados Latinos (DCL)

Preparó: Hernán Echavarría Sánchez

Ya vimos que el diseño de bloques al azar, era el diseño apropiado cuando se conocía de antemano algún factor que fuera fuente de variabilidad entre las unidades experimentales. ¿Pero qué pasa si se sabe de dos factores o fuentes de variabilidad que afectan el material experimental?

Supongamos que se tiene un experimento agrícola donde las unidades experimentales son parcelas, pero estas parcelas están ubicadas en diferentes tipos de suelo y además tienen diferentes valores de pH, uno podría pensar en realizar un diseño de bloques al azar usando cualquiera de estas dos características: realizando bloques de acuerdo a los diferentes valores de pH o bloques que consideren los diferentes tipos de suelo. Otra alternativa, que como ya se habrán imaginado es la más adecuada, es hacer un “doble bloqueo”, o sea bloques en dos direcciones, que consideren las dos fuentes de variación, a este tipo de diseño se le denomina Cuadrado Latino, donde se tiene un conjunto de “t” tratamientos y “t2” unidades experimentales, que son agrupadas por dos factores.

El diseño de cuadrados latinos tuvo sus orígenes en experimentos agrícolas, donde se tenían parcelas de terreno con gradientes de fertilidad en dos direcciones, tal como aparece en el siguiente gráfico.

Gradiente 1 →

Gradiente 2

Bloques “Fila”

↓

1

2

3

4

1

2

3

4

Bloques “Columna”

En realidad este tipo de ensayos con dos gradientes de fertilidad son poco comunes, pero el uso de este diseño no se limita a esta situación, se ha utilizado en otras áreas diferentes a la agricultura, tales como la biología, estudio de mercados, procesos industriales, entre otros. Se debe tener en cuenta que un diseño de cuadrados latinos no requiere que las unidades experimentales estén distribuidas físicamente en un cuadrado como tal, de hecho, esta situación sólo se presenta en un caso como el de los dos gradientes de fertilidad mencionado anteriormente.

Para un diseño de cuadrados latinos “t*t”, se tienen “t” tratamientos que se asignan aleatoriamente a “t2” unidades experimentales, de tal manera que cada tratamiento aparece una sola vez en cada “fila” y en cada “columna”, a cada tratamiento se le designa con una letra latina: A, B, C, etcétera, de ahí el nombre de cuadrado latino. En el ejemplo de los gradientes de fertilidad, se podría evaluar entonces el

Echavarría, Hernán – Diseño de Cuadrados Latinos 2 de 12

efecto de cuatro tratamientos (A, B, C y D), que podrían estar dispuestos de la siguiente manera:

A

B

C

D

B

C

D

A

C

D

A

B

D

A

B

C

A un cuadrado latino como el anterior, donde las letras en la primera fila y la primera columna están organizadas alfabéticamente, se le llama cuadrado latino estándar. Importante: En este diseño, la asignación aleatoria de los tratamientos a las unidades experimentales, se hace a través de la aleatorización de un cuadrado del tamaño t*t requerido, veamos los pasos recomendados:

PASOS PARA OBTENER UN CUADRADO LATINO ALEATORIZADO

1. Partir de un cuadrado latino estándar del tamaño requerido: Supongamos que necesitamos un cuadrado 4*4 y arbitrariamente hemos seleccionado el planteado anteriormente, donde se observa el orden alfabético de las letras en la primera fila y la primera columna;

2. Aleatorizar todas las columnas del cuadrado elegido: Para este efecto existen tablas de permutaciones o simplemente se elige un orden aleatorio (con ayuda de la calculadora o de tablas de números aleatorios) de las “t” columnas; para este caso, con ayuda de la calculadora se encontraron los valores: 1,3,4.

• 1: Quiere decir que la primera columna permanece como estaba.

• 3: Entonces, la que antes era la tercera columna, ahora pasa a ser la segunda.

• 4: La que inicialmente era la cuarta columna, ahora pasa a ser la tercera, por descarte, entonces, la que originalmente era la segunda columna, ahora pasa a ser la cuarta, con lo que el cuadrado quedaría:

A

C

D

B

B

D

A

C

C

A

B

D

D

B

C

A

3. Aleatorizar todas las filas del cuadrado encontrado: Nuevamente, con ayuda de la calculadora, el orden aleatorio encontrado fue: 3, 4, 1.

• 3: La que en el último cuadrado era la tercera fila, ahora pasa a ser la primera.

• 4: La que era la cuarta fila, ahora se convierte en la segunda.

• 1: La primera fila debe ser ahora la tercera y por descarte, la segunda fila pasa a ser la cuarta, quedando el siguiente cuadrado, que sería el definitivo:

Echavarría, Hernán – Diseño de Cuadrados Latinos 3 de 12

C

A

B

D

D

B

C

A

A

C

D

B

B

D

A

C

4. Asignar aleatoriamente los tratamientos a las letras.

VENTAJAS DEL DISEÑO DE CUADRADOS LATINOS

• Si se conocen dos fuentes de variabilidad de las unidades experimentales y se puede hacer un “bloqueo” en dos direcciones, se va a poder hacer una comparación más precisa de los tratamientos (se tiene más potencia) pues la variación debida a las filas y las columnas es removida del error experimental.

• Es fácil de analizar, comparado con el diseño de bloques al azar, sólo se requiere de una suma de cuadrados adicional.

• Cuando se tienen cuadrados pequeños (lo que implica pocos grados de libertad para el error experimental) se pueden utilizar varios de estos cuadrados de poco tamaño y realizar un análisis combinado de los mismos en algo que se llama cuadrados latinos repetidos.

DESVENTAJAS DEL DISEÑO DE CUADRADOS LATINOS

• El número de tratamientos, filas y columnas debe ser igual, a veces es difícil encontrar unidades experimentales que permitan armar los bloques homogéneos en las dos direcciones, más aún, si el número de tratamientos es grande.

• Los diseños pequeños tienen pocos grados de libertad para la estimación del error experimental y a medida que el tamaño del diseño aumenta, es posible que no se tenga homogeneidad al interior de cada bloque.

• No es un diseño adecuado si existe interacción entre los efectos de fila, columna y tratamientos.

MODELO LINEAL

En este caso el modelo sería: Yijk = μ + τi + fj + ck + εijk Donde:

Yijk es la lectura del tratamiento i-ésimo en la

...