Matematicas

Aprendizaje

de las

Matemáticas

Ana Isabel Fernández Herrerías

ÍNDICE

1. Introducción

2. Conceptos y teorías

2.1. El asociacionismo de Thorndike

2.2. El aprendizaje acumulativo de Gagné

2.3. La teoría desarrollada por Jean Piaget

2.4. Procesamiento de la información

2.5. La aportación de Bruner

3. Desarrollo evolutivo

3.1. Procesos cognitivos

3.2. Procedimientos mentales

3.3. Etapas o estadios de Piaget

3.4. Adquisición del conocimiento matemático

4. Diagnóstico. Trastornos o disfunciones: dificultades de aprendizaje

4.1. Errores más comunes que comete el escolar

4.2. Las dificultades en la adquisición del cálculo

4.2.1. Definición y clases de discalculia

4.2.2. Causas de la discalculia

4.2.3. Acalculia

4.3. La evaluación del alumno

5. Intervención

5.1. Recomendaciones generales

5.2. Modelos y actividades para la intervención

5.3. El empleo de las nuevas tecnologías

6. Bibliografía

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Ana Isabel Fernández Herrerías

1. INTRODUCCIÓN

Los niños de edades tempranas poseen una considerable cantidad de conoci¬mien¬tos y estrategias informales de resolución, que les capacitan para enfrentarse con éxito a diversas situaciones que implican las operaciones aritméticas básicas (adición, substracción, multiplicación y división). Estos conocimientos informales son adquiridos fuera de la escuela sin mediación del aprendizaje formal.

Las actividades en las que se ven inmersos los niños parecen ser las responsables de los conocimientos iniciales sobre estas operaciones, que van a constituir los cimien-tos de los aprendizajes formales posteriores y pueden garantizar el aprendizaje significa-tivo de las matemáticas. Hoy en día los niños intentan dar sentido a las matemáticas for¬males asimilándolas con los conocimientos previos, de manera que si intentamos ense-ñar directamente las matemáticas formales, llegaremos a un aprendizaje memorístico.

En general, se asume que un aprendizaje comprensivo de las matemáticas impli-ca que los alumnos conjeturen, que realicen abstracciones, no descontextualizadas de las propiedades matemáticas, que expliquen sus razonamientos, que validen sus asertos y que discutan y cuestionen su modo de pensar y el de los demás. Cuando los alumnos aprenden matemáticas en la escuela, están intentando adquirir competencia comunicati-va en el lenguaje matemático escrito y hablado.

Tradicionalmente la enseñanza de las matemáticas se centraba principalmente en torno a la realización de actividades memorísticas y de cálculo, poniendo especial énfa-sis en los procesos de automatización frente a los de razonamiento y comprensión. Esta situación ha comenzado a cambiar en las últimas décadas, hasta el punto de que los pro-blemas verbales han pasado a ocupar un lugar destacado en el ámbito de la investiga-ción y comienzan a hacerlo en la práctica instruccional. La estructura semántica del problema parece ser uno de los factores más importantes.

La manera tradicional de enseñar matemáticas consiste en confrontar a los alum-nos, directamente con la abstracción (la definición de conceptos y la fórmula), proseguir con algunos ejemplos resueltos, y luego indicar una larga lista repetitiva de ejercicios similares a los ya resueltos. Ha sido desarrollada por personas adultas que ya saben ma-temáticas y asumen que, explicando bien la teoría, las alumnas y alumnos entenderán. Este método se basa en una comprensión insuficiente de la manera como aprenden los niños.

¿Qué defectos tiene el método tradicional?

• Enajena a la mayoría de alumnos, que desarrollan un bloqueo progresivo a las matemáticas.

• No favorece el razonamiento matemático, sino la aplicación repetitiva de proce-dimientos y técnicas que se olvidan fácilmente.

• Presenta a las matemáticas como algo alejado de su utilización práctica.

2. CONCEPTOS Y TEORÍAS

Las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución continua, es-trechamente relacionados con otros procedimientos y con un carácter aplicado. Es erró-neo presentar las matemáticas a los niños de forma descontextualizada, sin tener en cuenta que el origen y fin de éstas no es otro que responder a las demandas reales de las situaciones problemas de la vida diaria.

El ser humano es de naturaleza bio-psicosocial, y por esta razón, tanto las dife-rencias genéticas como las contextuales pueden conducir a diferentes niveles en el desa-rrollo cognitivo, es decir, el 50 o 60% de las diferencias interindividuales en inteligencia tienen una causa genética. Cuando las variables biológicas son de mucho peso, el am-biente tiene más limitada su capacidad de influencia, mientras que en otras ocasiones el ambiente marca tanto un desarrollo que los demás elementos a considerar resultan prác-ticamente anulados. Entre los modelos que existen tenemos el modelo de limitación del escenario de Gottesman (1974), según el cual los genes proporcionan un margen de re-acción, y los factores del entorno determinan el resultado final. Gottlieb (1992) disiente del margen de reacción argumentando que los genes y el medio interactuan de forma más dinámica, ya que, las propias acciones de los genes pueden resultar influidas por el medio. Scarr y McCartney (1983) sugieren un tercer modelo según el cual la conducta del niño resulta influida por tres relaciones entre genotipo y entorno: relación pasiva (el entorno del niño lo crean los padres), relación evocativa (el niño evoca ciertas respues-tas de los otros, así un niño al que le interesen los números, estará siempre preguntando por cuestiones referidas a la numeración) y la relación activa (cuando el niño se com-promete en la elección de posibilidades que reflejan sus intereses y talento).

Las relaciones entre herencia y ambiente son uno de los dilemas clásicos de la psicología evolutiva. En un extremo tenemos los que apoyan que la competencia mate-mática está condicionada por factores genéticos que regulan su interacción con el me-dio, siendo éste

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