Matematicos

Paolo Ruffini

El matemático y médico italiano Paolo Ruffini nació el 22 de septiembre de 1765 en la localidad de Valentano, en aquella época perteneciente a los Estados Pontificios.

Su padre era el médico local. Más tarde, la familia se trasladó a Reggio, en el norte de la actual Italia y Paolo se matriculó en la universidad de Módena para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y literatura

Entre sus profesores estaban Fantini, que le enseñó geometría y Cassiani que le enseñó cálculo. Se graduó en 1788. Ese mismo año fue nombrado profesor de fundamentos de análisis y, poco después, de la asignatura de Elementos Matemáticos en la universidad de Módena. En 1791 obtuvo permiso para ejercer la medicina e impartir clases de clínica médica en la misma Universidad.

En 1798 fue apartado de la docencia y cargos públicos. En 1796, tras la ocupación de Módena por las tropas francesas, fue elegido representante de la República Cisalpina creada por Napoleón. Dos años después reanudó sus actividades científicas y al negarse a pronunciar el juramento de fidelidad a la República Cisalpina fue apartado de la docencia y cargos públicos.

Una vida con filosofía

Ruffini era un hombre tranquilo que se tomaba la vida con filosofía por lo que asumió la nueva situación de una forma positiva. Si no podía enseñar matemática, tenía más tiempo para dedicarse a la medicina y a sus pacientes.

Ejerció como médico durante 7 años, hasta la caída de Napoleón. En 1806 volvió a enseñar de nuevo matemáticas aplicadas en la Escuela Militar y en 1814 fue nombrado rector de la Universidad de Módena.

Entre 1817 y 1818 estudió la enfermedad del tifus al declararse una epidemia. Atendió a sus pacientes hasta que él mismo enfermó. Y aunque se recuperó parcialmente, tuvo que renunciar a su cátedra de medicina clínica. Pero no abandonó su trabajo científico y en 1820 publicó un artículo sobre el tifus basado en su propia experiencia.

Ruffini perteneció a las más doctas corporaciones de la Italia de su tiempo y llegó a ser Presidente del Instituto Italiano de las Ciencias. Pero es conocido -sobre todo- por haber descubierto el método que lleva su nombre para dividir polinomios cuando el divisor es un binomio de la forma x-a.

Las ecuaciones algebraicas

Otra de sus grandes contribuciones a las Matemáticas fue la demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían corregidas por el matemático noruego Abel.

En aquella época, todo el mundo -incluido el matemático Lagrange- creía que las ecuaciones de quinto grado o quínticas podrían resolverse por radicales.

La mayoría de los matemáticos de su época ignoraron a Ruffini

Sin embargo, Ruffini aseguró todo lo contrario, basándose en la teoría de grupos siguiendo y superando a Lagrange en el uso de permutaciones. Ruffini fue el primero en definir el concepto de orden de un elemento, conjugación, descomposición en ciclos disjuntos y también en considerar subgrupos primitivos e imprimitivos de permutaciones. Demostró el teorema de que el orden de una permutación es el mínimo común múltiplo de las longitudes de sus ciclos disjuntos. También que una permutación de cinco elementos que tenga orden cinco es necesariamente un ciclo de longitud cinco. Pero la mayoría de los matemáticos de su época ignoraron a Ruffini, pues se adelantó a su tiempo con una demostración para la que no estaban preparados, incluido Lagrange. Y además se anticipó a la teoría de grupos, desarrollada más tarde por Galois.

Ruffini escribió también sobre filosofía polemizando con las ideas de Laplace. Entre sus obras destacan Teoría general de la ecuación general de grado superior al cuarto yReflexión en torno a la solución de la ecuación algebraica general. Murió en Módena el 10 de mayo de 1822.

Bernhard Bolzano

(Bernhard o Bernard Bolzano; Praga, actual República Checa, 1781 - id., 1848) Matemático checo. Tras estudiar teología, filosofía y matemáticas, fue ordenado sacerdote en 1805. Profesor de religión en Praga y matemático aficionado, en 1820 las autoridades le prohibieron ejercer cualquier actividad académica a causa de su posicionamiento crítico con respecto a las condiciones sociales vigentes en el Imperio Austrohúngaro. Las inquietudes científicas de Bolzano resultaron muy avanzadas para su tiempo, preocupado como estaba por los fundamentos de varias ramas de la matemática, a saber, la teoría de las funciones, la lógica y la noción de cardinal. Tras demostrar el teorema del valor intermedio, dio el primer ejemplo de una función continua no derivable sobre el conjunto de los números reales. En el campo de la lógica, trató la tabla de verdad de una proposición e introdujo la primera definición operativa de deducibilidad. Estudió asimismo, con anterioridad a Cantor, los conjuntos infinitos.

Su padre era un italiano emigrado a Bohemia que, incluso amando a esta región, nunca olvidó su patria; fue durante muchos años cajero del antiguo Instituto italiano para huérfanos de Praga y se esforzó por crear uno nuevo. Bolzano estudió filosofía y matemáticas en la Universidad de Praga y después teología, terminando por vestir los hábitos sacerdotales. Después de serle conferidas las órdenes obtuvo por concurso la cátedra de religión en la Universidad de Praga.

Inició sus actividades docentes el 19 de abril de 1805, después de haber obtenido el título de doctor en filosofía, indispensable para enseñar en la universidad. Pero sus lecciones suscitaron críticas y oposición, y Bolzano fue acusado de racionalista y finalmente le fue prohibido todo género de enseñanza; se pretendía de él una retractación pública de sus tesis religiosas. A tal fin le fue retirado el permiso de publicar sus trabajos y de confesar a los fieles, y se le amenazó con la relegación a un convento. Pero él no se doblegó, afirmando que nunca había enseñado herejías de las que tuviera que abjurar.

En los últimos años de su vida atendió a sus estudios y a la composición de sus obras

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