Área bajo la curva y asíntotas de una función impropia
Enviado por Danny Murillo • 5 de Noviembre de 2020 • Documentos de Investigación • 496 Palabras (2 Páginas) • 293 Visitas
Trabajo de calculo
Universidad de Cuenca
Tema: área bajo la curva y asíntotas de una función impropia
Danny Fernando Murillo Rivera
danny.murillo@ucuenca.edu.ec
RESUMEN: Se busca analizar la función en busca de su rango, recorrido, área bajo la curva y asíntotas.[pic 1]
- INTRODUCCIÓN
Aplicaremos los conocimientos aprendidos en el capitulo 5, sobre integrales impropias, en busca de obtener el área bajo la curva de la función y además conocer sus asíntotas.
- MARCO TEORICO
• Asíntotas
Las asíntotas son líneas rectas que, prolongadas indefinidamente, se acercan progresivamente a una curva sin llegar nunca a encontrarla.
En este caso tenemos dos asíntotas, una vertical y una horizontal.
La asíntota vertical seria el valor de x que haga el denominador sea 0. Y se trazaría una asíntota perpendicular al eje x en ese punto.
Las asíntotas horizontales son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente , son rectas de ecuación y=k
• Área bajo la curva
Consideremos una función continua en un intervalo cerrado y además , . El área de una región R limitada por la curva , el eje x y las recta y , está dada por la expresión:[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9]
En esta función el intervalo no es cerrado, y se debe aplicar los conceptos de integrales impropias para encontrar el área bajo la curva.
Entonces sí, es una función continua en pero en un donde , donde está definida dentro de la función, entonces a la integral impropia la definiremos por:[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
[pic 16]
Si al resolver la integral el limite existe demostraremos que la integral es convergente , caso contrario demostraremos que es divergente.
- DESARROLLO DEL PROYECTO
Primero encontraremos las asíntotas de la función:
[pic 17]
Cuando la variable x de la función toma valores de 1 o 0 la función se vuelve y por lo tanto existe una asíntota vertical em dichos puntos. [pic 18]
Para encontrar las asíntotas horizontales haremos que la función tienda a más infinito y menos infinito:
[pic 19]
[pic 20]
El límite nos dio 0 por lo tanto existe una asíntota horizontal en x=0.
La grafica de la función seria la siguiente:
[pic 21]
Sabiendo esto encontraremos el área bajo la curva teniendo en cuenta que sus límites de integración son de 0 a 1:
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