Vigas Curvas

Vigas curvas

En el análisis de una viga curva se supone que la sección transversal es constante y tiene un eje de simetría perpendicular a la dirección del momento aplicado. Se supone además que el material es homogéneo e isotrópico y que se comporta de manera elastoplastica cuando se aplica la carga. Para una viga curva supondremos que las secciones transversales del miembro permanecen planas después de haber aplicado el momento. Además, cualquier distorsión de la sección transversal dentro de su propio plano será despreciada.

h= altura de la sección transversal

co= distancia de la fibra superior al eje neutro

ci= distancia de la fibra inferior al eje neutro

= radio del eje neutro de la viga

= radio del eje centroidal longitudinal

= distancia entre eje centroidal y el eje neutro

A diferencia del caso de las vigas rectas, podemos ver que aquí la deformación unitaria normal no es una función lineal de sino que varia en forma hiperbólica. Esto ocurre aun cuando la sección transversal de la viga permanece plana después de la deformación. Como el momento ocasiona que el material se comporte elásticamente, la ley de Hooke es aplicable, por lo que el esfuerzo en función de la posición esta dado por:

Esta variación es también hiperbólica y, como ya ha sido establecida podemos determinar la posición del eje neutro y relacionar la distribución del esfuerzo con el momento interno resultante.

Para calcular la deformación unitaria utilizamos la siguiente formula:

Si la reemplazamos en la ecuación de esfuerzo nos quedaría:

Igualamos la sumatoria de fuerzas a cero:

Despejando nos queda:

Por lo tanto nos queda la ecuación del radio neutro:

Para determinar la distribución del esfuerzo, es necesario equilibrar el esfuerzo interno con el esfuerzo externo. El momento debido a esfuerzo interno es:

Si lo sustituimos en el valor del esfuerzo nos quedaría la siguiente ecuación:

Igualando ambos momentos y expandiendo el término cuadrático obtenemos:

El primer término vendría siendo el área A y el segundo termino el producto rA:

Si utilizamos la relación del esfuerzo y la deformación unitaria obtenemos:

Para calcular los esfuerzos de la parte interna y de la parte externa tenemos:

Ejemplo:

La siguiente figura muestra un objeto que tiene un área de sección de 50mm por 50mm. La carga P esta localizada a 100mm del centro de curvatura que es mostrado con una cruz. El radio de curvatura de la superficie interna esta a 30mm. Si la carga es de 9,5 KN determine los valores del esfuerzo de tensión y compresión

...