Vigas curvas

VIGAS CURVAS 

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Índice

Introducción………………………………………………………………..…………….2

Desarrollo del tema Vigas Curvas……………………………………………………..3

Ejemplo……………………………………………………………………………………7

Conclusión……………………………………………………………………………….9

Bibliografía……………………………………………………………………………….10

Introducción

Se sabe que las vigas son miembros que soportan cargas transversales. Las vigas se usan mayormente en posición horizontal y quedan sujetas a cargas verticales o cargas por gravedad, sin embargo, existen excepciones.

Entre los muchos tipos de vigas cabe mencionar que existen los siguientes: viguetas, dinteles, vigas de fachada, largueros de puentes, vigas curvas, etc.

La fórmula de la flexión es útil para las vigas rectas cargadas simétricamente. Sin embargo, no es útil en el caso de las vigas curvas puesto que los valores obtenidos serian imprecisos, por lo que es necesario encontrar una solución que de resultados aceptables para vigas curvas.

Vigas curvas

Los elementos sometidos a flexión no siempre son rectos. A veces, como en el de los ganchos de grúas, la línea media de la barra es una curva. Si la curvatura es grande, es decir, un radio de curvatura pequeño, la deformación de esfuerzos es diferente a la dada por la fórmula de la flexión.

Consideremos un miembro curvo como el mostrado en la figura 1. Las fibras exteriores están a una distancia, del centro de curvatura O. Las fibras interiores están a una distancia r. La distancia de O al eje centroidal es r.

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                                                                                                                             Figura 1.

La solución de este problema se basa de nuevo en la conocida hipótesis: Secciones perpendiculares al eje de la viga permanecen planas después de que se aplica un momento flexionante M. Esto está representado diagramáticamente por la línea en en relación a un elemento abcd de la viga. El elemento está definido por el ángulo central o. Aunque la hipótesis básica sobre la deformación es la misma que para vigas rectas, y, de la ley de Hooke, el esfuerzo normal o = Ee, se presenta aquí una dificultad. La longitud inicial de una fibra de la viga como la gh depende de la distancia r desde el centro de curvatura. Entonces, aunque las deformaciones totales de las fibras de la viga (descritas por el pequeño ángulo do) obedecer una ley lineal, las deformaciones unitarias no lo hacen. El alargamiento de una fibra genérica gh es (R - r) do, donde R es la distancia de O a la superficie neutra (no conocida aún), y su longitud inicial es ro. La deformación unitaria e de cualquier fibra es (R - r) (do)/ro y el esfuerzo normal o sobre un elemento dA de la sección transversal es:

[pic 4]Ecuación a.

[pic 5]Ecuación a-2.

La ecuación a da el esfuerzo normal que actúa sobre un elemento de área de la sección transversal de una viga curva. La posición del eje neutro se obtiene de la condición de que la suma de las fuerzas que actúan per perpendicularmente a la sección debe ser igual a cero; es decir:

[pic 6] Ecuación b.

Sin embargo, como E, R, O y do son constantes en cualquier sección de una barra sometida a esfuerzos, ellas pueden llevarse fuera del símbolo de integración y se obtiene una solución para R. Así entonces:

[pic 7]Ecuación c.

Donde A es el área de la sección transversal de la viga y R localiza al eje neutro. Note que el eje neutro así encontrado no coincide con el eje centroidal. Esto difiere de lo encontrado para las vigas elásticas rectas. Ahora que la posición del eje neutro se conoce, la ecuación para la distribución del esfuerzo se obtiene igualando el momento externo con el momento resistente interno generado por los esfuerzos dados por la ecuación a. La suma de los momentos es respecto al eje z, que es normal al plano de la figura en 0, en la figura 1.    

[pic 8]Ecuación d.

Nuevamente, recordando que E, R, (o) y (do) son constantes en una sección, usando la ecuación a-2 y efectuando los pasos algebraicos indicados, se obtiene lo siguiente:

[pic 9]Ecuación e.

Aquí, como R es una constante, las primeras dos integrales son nulas. La tercera integral es E y la última integral, por definición, es r A, donde r es el radio del eje centroidal.  Por lo tanto:

[pic 10]Ecuación f.

De donde el esfuerzo normal que actúa sobre una viga curva a una distancia r del centro de curvatura es:

[pic 11]  Ecuación g.

Si (y) positiva se mide hacia el centro de curvatura desde el eje neutro y T-R = e, la ecuación (g) puede escribirse en una forma que se parece más a la fórmula de la flexión para vigas rectas:

[pic 12] Ecuación f.

Esas ecuaciones indican que la distribución de esfuerzos en una barra curva sigue un patrón hiperbólico. Una comparación de este resultado con el que se obtiene con la fórmula para barras rectas se muestra en la fi gura 1(c). Note particularmente que, en la barra curva, el eje neutro se desplaza hacia el centro de curvatura de la viga. Esto se debe a los mayores esfuerzos desarrollados debajo del eje neutro. La teoría desarrollada se aplica sólo a una distribución elástica de esfuerzos y sólo a vigas en flexión pura. Para una consideración de situaciones en que una fuerza axial está también presente en una sección.

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