Curva Normal

CURVA NORMAL O GAUSS

Puede utilizarse para describir distribuciones de puntajes, para interpretar la desviación estándar u hacer un informe de probabilidades. La curva normal es un ingrediente esencial en la forma de decisiones. En estadística por medio de la cual el investigador social generaliza sus resultados de muestras.

Características de la curva normal.

La curva normal es un tipo de curva uniforme y simétrica cuya forma recuerda muchos una campana y por lo tanto se le reconoce como la curva normal o gauss.

El área bajo la curva normal.

Para poder emplear la curva normal en resolución de problemas debemos familiarizarnos con su área la cual contiene el 100% de una distribución normal.

Sin duda la más conocida y usada de todas. Muchos fenómenos trátateles tienden a dar como resultado una distribución normal entre otras longitud, altura y grosor de animales o plantas; medición de azúcar en la sangre, cantidad de glóbulos blancos, incidencia de enfermedades del oído interno, medidas en el aspecto conductista, emocional o psicológico de las acciones, aptitudes o capacidades humanas. Debido a que la distribución normal describe de manera satisfactoria muchos fenómenos naturales, se ha convertido en un patrón de referencia para muchos problemas estadísticos.

Ejercicio

A un grupo de niños se les aplica una prueba de inteligencia wisc supóngase que las puntuaciones se distribuyeron en forma normal y se obtiene una medida de 100 y una desviación estándar de 15.

Cual sería el porcentaje de la curva normal si el puntaje de desviación estándar fuera de 110.

Cual sería el porcentaje de la curva normal si el puntaje de desviación estándar fuera de 75.

Cual sería el porcentaje de la curva normal entre 75 y 110.

Cual sería el porcentaje de los niños que obtuvieron un CI mayor o igual a 110.

Cual sería el porcentaje de los niños que obtuvieron un CI menor o igual a 75.

Formula

Z= (X-X ̅)/σ

X ̅= 100

σ=15 Z=(110-100)/15 =0.67=0.7486 0.7486-0.50=0.25 0.25x100=24.86%

X= 110

Z= ? 24.86%

X ̅=100

50%

X ̅= 100

σ=15 Z=(75-100)/15 =1.67=0.9525 0.9525-0.50=0.45 0.45x100=45.25%

X= 110

Z=? 45.25%

X ̅=100

50%

Porcentaje entre 75 y 110.

45.25% + 24.86% = 70.11%

75 X ̅=100 110

70.11%

Porcentaje mayor a 110

50% - 24.86% = 25.14%

25.14%

X ̅=100 110

50%

Porcentaje menor a 75%

50% -45.25% = 4.75%

4.75%

75 X ̅=100

50%

Formulario para sacar desviación estándar y media con calculadora

Para sacar la media (x ̅)

Shift s-var ( x) ̅ =

2 1

Para sacar la Desviación estándar (σ)

Shift s-var

2 2 =

Para sacar el numero de datos (n)

Shift 1 3

Para borrar datos.

Shift mode scl =

Obtener x ̅ y σ

8,6,7,5,11,12,20,22,15,16,9,10,14,13,4,21,23,25,4,6,24,26,13,11,9,16,10,5,6,7,18,19,25,

10,20

x ̅ =13.32

σ =6.67

5,6,10,20,11,15,13,11,9,21,22,27,35,41,21,22,27,11,4,30,29,42,40,23,25,27,32,27,32,33,

32,20,21,13,8,7,19.

x ̅ =21.38

σ =10.50

Ejercicio

En una empresa se desea saber cuál es la edad promedio de sus trabajadores , para ello, se tomo una muestra de 55 trabajadores, y los resultados fueron los siguientes:

20,33,27,53,38,21,35,44,46,20,27,32,38,40,29,48,55,26,33,35,41,28,37,43,45,27,26,38,31,50,52,27,35,25,52,50,21,23,44,52,42,37,24,23,30,35,45,48,29,36,44,22,25,23,28.

Obtener la x ̅ y σ

Si el puntaje de desviación estándar fuera de 55 años ¿Cuál sería el puntaje estándar y el porcentaje bajo la curva?

Si el puntaje de desviación estándar fuera de 20 años ¿Cuál sería el puntaje estándar y el porcentaje bajo la curva?

¿Cual sería el porcentaje de los trabajadores que tienen entre 20 y 55 años

¿Cual es el porcentaje de las personas que tienen edades mayores a 55 años?

¿Cual es el porcentaje de las personas que tienen edades menores a 20 años?

Resultados

x ̅ = 35.24

σ = 10.05

X ̅= 35.24

σ=10.05 Z=(55-35.24)/10.05 = 1.97= 0.9756 0.9756 - 0.50=0.48 0.48x100=47.56%

X= 55

Z=? 47.56%

X ̅=100

50%

X ̅= 35.24

σ=10.05 Z=(20-35.24)/10.05 = 1.52= 0.9357 0.9357 - 0.50=0.44 0.44x100=43.57%

X= 55

Z=? 43.57%

X ̅=35.24

50%

Porcentaje de trabajadores entre 20 y 55 años

47.56% + 43.57% = 91.13%

20 X ̅=35.24 55

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