Curva Normal

CURVA NORMAL

CURVA DE GAUSS O CAMPANA, DISTRIBUCIÓN NORMAL

• Es una representación grafica de la distribución normal de un grupo de datos.

• Estos se reparte en valores bajos, medianos y altos.

• Crea un grafico de forma acampanada y simétrica con respecto a un determinado parámetro.

• El punto máximo de la curva corresponde a la media, y tiene dos puntos de inflexión a ambos lados.

HISTORIA: La campana de Gauss es empleada en estadística y probabilidad, y debe su nombre a su descubridor, el matemático, astrónomo y físico alemán Carl Friedrich Gauss.

USOS: Este gráfico se usa en variables asociadas a fenómenos naturales:

• Caracteres morfológicos de individuos como la estatura o el peso,

• Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco,

• Caracteres sociológicos como el consumo de un determinado producto por un mismo grupo de individuos,

• Caracteres psicológicos como el cociente intelectual…

• CARACTERISTICAS: Está determinada por dos parámetros:

Media y Desviación estándar.

• Es simétrica en torno a la media.

• La media, la mediana y la moda son iguales.

• El área total bajo la curva arriba del eje X es igual a la unidad, es simetrica (50% a la derecha y 50% a la izquierda).

• Comprende dos desviaciones estándar antes y después de la media que constituye el 95% (normal).

• El 2.5% de los valores restantes; ubicado en cada extremo de la curva (anormales).

• Distintos valores de la media trasladan la curva en el eje x.

• Distintos valores de la D.E. determinan el grado de aplanamiento o apuntamiento de la curva.

• Se trata de una familia de distribuciones que tiene un número infinito de miembros definidos por la Media y la D.E., de esta familia la curva cuya media es 0 (cero) y D.E. 1, se llama Normal Estándar y el eje X se denomina eje z.

• A partir de ella se puede calcular cualquier probabilidad de ocurrencia de un evento, utilizando tablas de Frecuencia.

ECUACION:

Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de parámetros μ y σ y se denota X~N(μ, σ) si su función de densidad está dada por:

donde μ (mu) es la media y σ (sigma) es la desviación estándar (σ2 es la varianza).

• Se llama distribución normal "estándar" a aquélla en la que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1. En este caso la función de densidad tiene la siguiente expresión:

• Es importante conocer que, a partir de cualquier variable X que siga una distribución , se puede obtener otra característica Z con una distribución normal estándar, sin más que efectuar la transformación:

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