Aplicación de la ecuación diferencial de la curva elástica en vigas isostáticas

Aplicación de la ecuación diferencial de la curva elástica en vigas isostáticas

INDICE

RESUMEN        3

I.        INTRODUCCIÓN        4

II.        OBJETIVOS        4

2.1 OBJETIVO GENERAL:        4

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS        4

III.        MARCO TEORICO        5

3.1 Viga isostática:        5

3.2 Ecuación de la curva elástica:        5

3.3 Longitud de arco:        5

3.4 Deformación unitaria:        5

3.5 Esfuerzo:        6

3.6 Módulo de Young:        6

3.7 Momento flector:        6

3.8 Momento de inercia:        6

IV.        METODOLOGÍA        7

V.        RESULTADOS        7

VI.        APLICACIONES        11

6.1 Ejercicio aplicativo 1        11

6.2 Ejercicio aplicativo 2        14

VII.        CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES        17

VIII.        REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS        18

RESUMEN

En el presente trabajo de investigación se desarrolla el tema de Ecuación de la curva elástica, abordando en un principio el marco teórico teniendo en cuenta que es una ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final.

Teniendo información base acerca de la Ecuación de la curva elástica y con ayuda de conocimientos previos adquiridos a lo largo del desarrollo del curso de Cálculo IV y entre otros cursos, se llega a la demostración de la Ecuación de la curva elástica.

Conociendo de esta forma a una herramienta que servirá de mucha ayuda en cursos posteriores en el camino a ser un Ingeniero Civil.

Finalmente, con el objetivo de reforzar lo compartido en esta investigación se realizó dos ejercicios donde se aplica la de Ecuación de la curva elástica, de esta forma estaríamos brindando todo lo necesario para el total entendimiento de todo lo compartido en el presente trabajo de investigación.

1. INTRODUCCIÓN

Muchas estructuras se construyen usando trabes o vigas y estas vigas se flexionan o deforman bajo su propio peso o por la influencia de alguna fuerza externa. La curva elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a la aplicación de cargas transversales en el plano x y sobre la viga.

La ecuación de la elástica para una viga de eje recto permite encontrar la forma concreta de la curva elástica y nos entrega las deflexiones de una viga. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final.

Esta ecuación es de fácil resolución siempre que la viga sea de pocos tramos y no tenga discontinuidades de apoyo o de carga puntual.

Es necesario recordar que, un modelo matemático va acompañado de condiciones iniciales. Es decir, condiciones específicas de la función desconocida o en una de sus derivadas o incluso una combinación lineal de la función desconocida y una de sus derivadas en dos (o más) puntos diferentes. Las condiciones de frontera asociadas con la ecuación de la curva elástica dependen de cómo estén apoyados los extremos de la viga. Una viga en voladizo está empotrada o fija en un extremo y libre en el otro.

El análisis de estos elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos M y M´ que actúan en el mismo plano longitudinal, se dice que están sujetos a flexión pura. Los esfuerzos y deformaciones por la flexión pura en un elemento homogéneo que posea un plano de simetría y que esté elaborado de un material que siga la ley de Hooke.

Un análisis preliminar de esfuerzos debidos a flexión se utilizarán métodos de estática para deducir tres ecuaciones fundamentales que deben satisfacerse por los esfuerzos normales.

1. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL:

•  Demostrar la aplicación de la ecuación de la curva elástica en vigas isostáticas.

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Identificar las condiciones de trabajo y características que definen una viga isostática
• Deducir el desarrollo correspondiente para obtener la ecuación diferencial de la curva elástica para su utilización en problemas.
• Investigar sobre las aplicaciones de la ecuación diferencial de la curva elástica.
• Utilizar los conocimientos obtenidos dentro del curso de Cálculo 4 en la ingeniería civil para la resolución de problemas en vigas isostáticas.

1. MARCO TEORICO

3.1 Viga isostática:

Las estructuras isostáticas son aquellas que sus reacciones pueden ser calculadas con las ecuaciones de la estática.

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De una forma un poco más técnica podemos decir que una estructura isostática posee igual número de ecuaciones que de incógnitas, por lo cual, se puede resolver mediante un simple sistema de ecuaciones lineales o por los métodos básicos ya conocidos.

3.2 Ecuación de la curva elástica:

La ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final.

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