24a Olimpiada Mexicana de Matemáticas

24a Olimpiada Mexicana de Matemáticas

Fase Estatal de Baja California

Nivel Dos

Primera Etapa

Nombre: ________________________________________________________________________

Instrucciones:

i. Lee cuidadosamente cada pregunta. Selecciona la respuesta correcta y anótala en la hoja de respuestas.

ii. Cada respuesta correcta vale 3 puntos.

iii. Por cada respuesta incorrecta se bajará un punto. Preguntas no contestadas valen 0 puntos.

iv. No se permite el uso de calculadoras.

v. Este examen tiene una duración de 2 horas.

¡Buena Suerte!

1. Don Alfonso afirma que ha visitado más de 70 museos en su vida. Además la tercera parte

de ellos han sido museos de botánica mientras que 1

25 del total fueron de historia

natural. ¿Cuál de las siguientes cantidades puede ser el número de museos que ha visitado

Don Alfonso?

a) 80 b) 75 c) 90 d) 100 e) 85

2. Dado un paralelogramo ABCD con AB = 10, se coloca un punto P en su interior. Si el área

del paralelogramo es igual a 20u2 , determina el área de la región sombreada.

a) 9 u2 b) 15 u2 c) 10 u2 d) 8 u2 e) 12 u2

3. Si dividimos x131 entre x – 1 el residuo es

a) 1 b) −1 c) 0 d) −2 e) 2

4. En el siguiente sistema de ecuaciones

ab

–ba

=1

ab=1

¿Cuánto vale a2 ?

a) 15

2

b) 2 c) 13

2

d) 1−5

2

e) 32

Resultados y avisos: http://www.ommbc.org

A D

B C

P

5. Un niño quiere subir una escalera; lo puede hacer subiendo uno o dos escalones a la vez. Si

la escalera tiene 10 escalones en total, ¿de cuántas formas distintas puede subir las

escaleras?

a) 10 b) 20 c) 55 d) 84 e) 100

6. Suponga que en la siguiente figura tenemos un cuadrado y dos triángulos equiláteros.

¿Cuánto vale el ángulo x?

a) 15º b) 30º c) 20º d) 45º e) 10º

7. ¿Para cuántos números a se cumple que 22a2

=22a2 ?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) no se puede saber

8. Si x – 32009

3– y 2009

, x, y y son números racionales, ¿cuánto vale xy?

a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 18

9. ¿Cuál de la siguientes expresiones no es cierta?

a) 888 – 88

8 =8×88

8 ×[88

8 88

]×8−8888

b)  8

88 −88

8 =8×88

8 

c) 88

8 ×8×8

8 88

8 88

8 =88

8 ×888

8 

d) 888

8 88

=8×88

8 × 8

88

8

88



e) 8×8×8

8

88=88× 8

8×8

8  8

88 

10. Carlitos tiene un cupón del 20% de descuento sobre el total a pagar de su compra en la

tienda de la Olimpiada. Decidió

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