ACTIVIDAD 2 Representación Matricial

ACTIVIDAD 2

Representación Matricial

Introducción:

        Las matrices aparecieron por primera vez hacia el año 1850, introducidas por el inglés J. J. Sylvester. Su desarrollo se debe a W. R. Hamilton y a A. Cayley. Además de su utilidad para el estudio de los sistemas de ecuaciones, las matrices aparecen de manera natural en geometría, estadística, economía, etc. Nuestra cultura está llena de matrices de números: El horario de los trenes de cada una de las estaciones es una matriz de doble entrada, la tabla de cotizaciones de la Bolsa en cada uno de los días de la semana es otra, los horarios de clases con columnas (Lunes, Martes, etc) y filas ( 13:30 a 14:15, ...) donde las celdas se completan con las materias, y muchos otros ejemplos. Las tablas de sumar y multiplicar, la disposición de los alumnos en clase, las casillas de un tablero de ajedrez, las apuestas del loto, los puntos de un monitor de ordenador, son otros tantos ejemplos de la vida cotidiana de matrices. Actualmente, muchos programas de ordenador utilizan el concepto de matriz. Así, las Hojas de Cálculo funcionan utilizando una inmensa matriz con cientos de filas y columnas en cuyas celdas se pueden introducir datos y fórmulas para realizar cálculos a gran velocidad. Esto requiere utilizar las operaciones con matrices.

Ejercicio 1. Considera los siguientes sistemas de ecuaciones y haz su representación matricial:

A)                                 B)                                C)

4x + 6y=0                        4x + 2y + 8z = 14                10x + 4y = -4
5x + 4y =0                        3x + 3y + 6z = -5                4y = -2
x + 5y + 2z =0                        9x + 3y =3

                                                [pic 1][pic 2][pic 3]

RESPUESTA                         RESPUESTA                        RESPUESTA

Matriz de coeficientes        Matriz de coeficientes        Matriz de coeficientes

D)                                E)                                F)

5x + 7y = 1                        x + y = 5                        5x – y/2 =-1
x – 4y = 3                        2x – 4y = 1

                                                [pic 4][pic 5]

RESPUESTA                         RESPUESTA                        RESPUESTA

Matriz de coeficientes        Matriz de coeficientes        No puede haber matriz ya que falta una ecuación.

Ejercicio 2. Haz la representación de la matriz ampliada de los siguientes sistemas de ecuaciones:

A)                                B)                                C)

2x + 10y = 0                        3x + 4y + 8z = 14                20x + 14y = -4
3x + y = 0                        3x         + 6z = -5                15x +12y = -2
                                x + 5y + 2z = 0                4x + 3y = 3

                                                [pic 6][pic 7][pic 8]

Ejercicio 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, utilizando el método operaciones elementales de renglón:

A)                                        B)                                

x1 + 10x2 = 2                                3x1 + 4x2 + 8x3 = 2                
3x1 + x2 = 6                                -3x1 + 6x2 + 3x3 = 2                
                                        x1 + 5x2 + 2x3 = 2                

                                                        [pic 9][pic 10][pic 11]

-3 (1,10,2)= (-3, -30, -6)                                        
(3,1,6)+(-3,-30,-6)=0,-29,0                [pic 12][pic 13]

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