ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA O DIRECCIÓN

ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA o DIRECCIÓN

El análisis de la varianza de un criterio (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de un criterio porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:

Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:

1. Ambas poblaciones son normales.

2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,

Como el ANOVA de un criterio es una generalización de la prueba de t para dos muestras, los supuestos para el ANOVA de un criterio son:

1. Todas las poblaciones k son normales.

2.

El método de ANOVA con un criterio requiere del cálculo de dos estimaciones independientes para , la varianza poblacional común. Estas dos estimaciones se denotan por . se denomina estimación de la varianza entre muestras y se denomina estimación de la varianza al interior de las muestras. El estadístico tiene una distribución muestral resultando:

El valor crítico para la prueba F es:

Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.

k = número de muestras.

El Procedimiento es el siguiente :

1. Determinar si las muestras provienen de poblaciones normales.

2. Proponer las hipótesis.

3. Encontrar las medias poblacionales y las varianzas.

4. Encontrar la estimación de la varianza al interior de las muestras y sus grados de libertad asociados glw.

5. Calcular la gran media para la muestra de las medias muéstrales.

6. Determinar la estimación de la varianza entre muestras y sus grados de libertad asociados.

7. Hallar el valor del estadístico de la prueba F.

8. Calcular el valor crítico para F basado en glb y glw.

9. Decidir si se rechaza H0.

Calculo Manual

Se utilizan las fórmulas siguientes:

Suma de cuadrados total (SST o SCT)

*** ** Xi valores individuales

* *** **

X Media de medias

* * **

* **

Suma de cuadrados de los tratamientos o niveles (SSTr o SCTr):

Media X3

*

5

5

4 *

* Media X2

Media X1

Suma de cuadrados del error (SSE o SCE):

** *

Xi Xi

*

** * ** *

*** * Xmedia 3

X media 1 ** *

* Xmedia 2 Xi *

O también SCE = SCT - SCTr

Grados de libertad:

Gl. Totales = n – 1

Gl. Tratamientos = c -1

Gl. Error = n – c

Cuadrados medios (MS o CM):

CMT = SCT / Gl. SCT

CMTr = SCTr / Gl. SCTr

CME = SCE / Gl. SCE

Estadístico calculado Fc:

Fc = CMTr / CME

P value = distr.f (Fc, Gl. CMtr, Gl. CME)

F crítica de tables o Excel = distr.f.inv(alfa, Gl. CMT, Gl. CME)

Si P es menor a alfa o Fc es mayor a Ft se rechaza Ho indicando que los efectos de los diferentes niveles del factor tienen efecto significativo en la respuesta.

Distr. F

NO RECHAZAR ZONA DE RECHAZo

Alfa

La tabla de ANOVA final queda como sigue:

TABLA DE ANOVA

FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F

CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Entre muestras (tratam.) SCTR c-1 CMTR CMTR/CME

Dentro de muestras (err.) SCE n-c CME

Variación total SCT n-1 CMT

Regla: No rechazar si la F de la muestra es menor que la F de Excel para una cierta alfa

Si las medias son diferentes se puede aplicar la prueba de Tukey o DMS como sigue:

PRUEBA DE TUKEY

Se utiliza para diseños balanceados (todos los tratamientos tienen

asignado el mismo número de elementos)

Se utiliza el estadístico T

Se compara T vs la diferencia en valor absoluto de

cada par de medias, si esta dif. Excede a T, las medias son diferentes

o iguales en caso contrario. n = 16 r = 4

c = 4 Alfa=0.05

Por ejemplo: 3.6 CME = 19.6875 T

Medias q.05,4,12= 4.2 9.31

X1 = 145 !X1 - X2!= 0.25 X1=X2

X2= 145.25 !X1-X3! = 12.75 X1<>X3

X3= 132.25 !X1-X4!= 15.75 X1<>X4

X4= 129.25 !X2-X3!= 13 X2<>X3

!X2-X4!= 16 X2<>X4

!X3-X4!= 3 X3=X4

X4 X3 X1 X2 DMS =3.41

129.25 132.25 145 145.2

DMS

MEDIAS

MEDIAS

IGUALES DIFERENTES

9.45

Otro método más conservador es el la DIFERENCIA MÍNIMA SIGNIFICATIVA

DMS

r=4

F = DISTR.F.INV(alfa, gl. =1, gl. CME =12)

CME = 19.6875

r= 4

F.05,1,12 4.75

187.0313 46.75781 6.837968

Para el caso de diseños no balanceados se utiliza el método DMS

para comparar cada par de muestras

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