Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales

Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales

A continuación presento los resultados de los ejercicios para que puedan comparar con

Los suyos antes de enviarlos, así como algunas recomendaciones.

Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales

1.- Dado x, y, z , donde x  y y z  0 , demuestre que xz  yz .

Recomendaciones para la demostración:

∙ Si x es menor que y entonces se cumple que (x-y) pertenece a ¿?

Números Reales

∙ Formar relaciones matemáticas entre z y (x-y)

∙ Usar la reglas de los signos de la multiplicación para relaciones matemáticas

∙ Usar la propiedad distributiva

∙ Usar la propiedad de cancelación

∙ Y llegar por ultimo a xz • yz

∙ Cabe mencionar que para realizar una demostración se pueden utilizar

diferentes caminos, debido a las múltiples relaciones matemáticas que se

pueden formar.

si: x

xz>yz

Analizando el ejercicio creo se puede utilizar la propiedad de elemento neutro de multiplicación. Multiplicamos por (-z), esta es menor a cero, en los dos lados y quitamos el negativo.

Cuando cambiamos el signo en la ecuación, el símbolo de la desigualdad cambia y se voltea.

Veamos entonces que xz - yz > 0. Veamos que xz - yz = (-z)((-x)+y) = (-z)(y-x).

Como x < y vemos que y- x > 0 y también vemos que -z > 0 por que z < 0.

El resultado de dos números positivos es positivo (por los axiomas), luego (-z)(y - x) > 0 y esto demuestra que xz - yz > 0. Poniendo valores a las variables quedarían así:

X=1 ,Y=2, Z=-3

1(-3) – 2(-3) > 0

-3-6 > 0

como Z es un numero negativo, cuando multiplica a X y a Y el signo cambia ya no es menor que sino que se vuelve mayor que.

2.- Demuestre que para cualesquiera x, y, z, w ∈ R tales que 0.

Recomendaciones para la demostración:

∙ Si y es mayor que x entonces se cumple que (y-x) pertenece a ¿?

∙ Si w es mayor que z entonces se cumple que (w-z) pertenece a ¿?

∙ Formar relaciones matemáticas entre x y (w-z), así como también entre w y (y-x),

Para ello usar las reglas de los signos de la multiplicación

∙ Posteriormente usar la propiedad distributiva

∙ Formar otra relación matemática con las dos relaciones obtenidas, para ello

Utilizar la regla de signos de la suma.

∙ Usar la propiedad asociativa.

∙ Usar la propiedad de cancelación

∙ Y llegar por ultimo a xz • yw.

∙ Cabe mencionar que para realizar una demostración se pueden utilizar

Diferentes caminos, debido a las múltiples relaciones matemáticas que se

Pueden formar.

Vemos que w > z > 0 o a y > x > 0 vemos que si tenemos xz < yw, los primeros valores son menores que los segundos por que en el orden de la primera expresión siempre son mayores.

0 < x < y => (x-y) Є R+ => z(y-x) + (z-w) x Є R+

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