Actividad Evaluable 2

Ejercicios a resolver:

Instrucciones:

1. Utilizando la distribución muestral para la media, supongamos que en una población grande de seres humanos, la dimensión del diámetro de la cintura sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 98 cm y una desviación estándar de 10 cm.

a. ¿Qué probabilidad hay de que si eliges a una persona al azar, éste tenga un diámetro de cintura de 110 cm o superior?

P(x≥110)= 1-.88493= .011507

b. Ahora considera que se obtiene una muestra aleatoria de 30 personas. ¿Qué probabilidad hay de que el diámetro promedio sea mayor de 102 cm?

P(x>102)= P(Z>(102-98)/10)= P(Z>0.40)= 1-P(Z<0.40)= 1-.6554= 0.3446 por 30 personas = 10.338

2. Utilizando la distribución muestral para la proporción, una universidad de Nuevo León encontró que el 33% de sus alumnos consumen comida vegetariana. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 200 alumnos a partir de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de alumnos de la muestra que consumen comida vegetariana sea de .20 o menor?

Op=√(.33)(.67)/200

Op=√0.0011

Op=0.0332

Dado que np= (200)(.33)= 66

Y np= (200)(.67)= 134

Donde P(z≤.20)= 0.000045

3. Considerando la estimación de intervalo para la media poblacional, se desea determinar la talla de un grupo de preescolares entre 3 y 5 años. Se recopilaron datos de 100 niños obteniéndose un promedio de 115cm. Por datos publicados en estudios previos, se sabe que los niños presentan una desviación estándar en su talla de 3 cm. ¿En qué intervalo quedarían el 95% de las medias muestrales posibles de tamaño 100?

Buscar el valor del 95% en la tabla de distribución determinando que el valor del 95% es .9500, por lo cual hay dos extremos equivalentes al 0.25, por lo que corresponde al .9750 obteniendo z=1.96 al superior y z=1.96 al límite inferior.

Utilizamos la fórmula

Sustituimos valores:

µ=115 ± 1.96 (3/√100)

µ=115 ± 1.96 (0.3)

µ=115 ± 0.588

Calculando límites:

Límite inferior: 115 – 0.588 = 114.41

Límite superior: 115 + 0.588 = 115.58

Notación de intervalo µЄ (114.41, 115.58)

4. Utilizando la t de Student, se quiere hacer una investigación sobre el desempeño laboral de los trabajadores de una empresa metal-mecánica, y deseas saber cuál sería el número mínimo de trabajadores de los que debe constar una muestra aleatoria para obtener una estimación de promedio que produzca un margen máximo de error de 10 puntos respecto a la media verdadera. Considera un nivel de confianza del 95%. Como no se tienen datos anteriores, considera como puntaje mínimo 40 y como puntaje máximo 100.

Debemos encontrar σ, y como no tenemos datos anteriores,

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