Actividad Integradora Numero 3 “La Derivada y sus Funciones”

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Módulo 18

Actividad Integradora Numero 3

“La Derivada y sus Funciones”

Alumno:

Jesús Roberto Ruiz Espinoza

Facilitador:

Anali Enríquez Caracas

M18C1G10-005

24 de Septiembre del 2018

La Derivada y Sus Funciones

Qué hacer?

1. Lee con atención la siguiente situación:

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 - 6x

Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000(cuatrocientos noventa y siete mil pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

 a) Se deriva la función del costo de producción:

c(x)= 2x²- 6x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

[pic 3]

 b) El resultado o la derivada de la función de producción total es:[pic 4]

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate? Primero debemos encontrar la derivada de c(x)= 2x²- 6x

[pic 5]

Para encontrar el costo total de la producción total de las 30 toneladas tenemos que usar la derivada, y la operación de derivada multiplicadas por 30 teniendo en cuenta que X= 500, por lo que tenemos lo siguiente:

[pic 6]

Entonces como resultado tenemos que el costo total de producción de las 30 toneladas de Jitomate seria $59,820.00

Por lo siguiente tenemos el costo de producción de 500 toneladas seria  $ $497,000.00, entonces el costo total de la producción de 530 toneladas seria:

[pic 7]

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total? El proceso de Derivación como principal función tiene la finalidad que dar a conocer la rapidez del aumento de precio de algún producto que en este caso es el Jitomate, el aumentar por toneladas nos ayuda para conocer el costo inicial y el costo final de acuerdo al incremento.

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