Algebra - Matriz Inversa

No

Matrícula

Nombre

Firma

Número de Práctica:

2

Duración (horas)

10 horas

Laboratorio de:

Aula de clase y/o laboratorio de Computo

Resultado de Aprendizaje:

El estudiante será capaz de calcular la inversa de una matriz por los métodos de matriz adjunto y eliminación gaussiana.

Justificación:

Una de las operaciones matriciales más utilizadas es la generación de la matriz inversa, que se apoya en la matriz identidad. Esta es con el propósito de encontrar la solución al sistema de ecuaciones que se plantea para resolver un problema.

Marco Teórico:

Existen dos procedimientos para la generación de una matriz inversa, por Cofactores  la aplicación de Gauss o método gaussiano. Para calcular la matriz inversa debemos probar primero que el determinante de la matriz es distinta a cero, en caso contrario no es necesario realizarla, dado que no existe

El método de Cofactores y adjunta para determinar la matriz inversa solo es utilizada para matrices de 2x2 y 3x3, que es en sí una desventaja para el procedimiento, mientras que el método de Eliminación de Gauss-Jordan o Gaussiana, es aplicada para cualquier tamaño de matriz cuadrada, y que este procedimiento también se puede utilizar para resolver sistemas de ecuaciones no cuadrados.

El método de cofactores es:

-Dada la matriz , se estiman los cofactores , dado por , donde  es el determinante de la matriz A al eliminar la i-ésima columna y el j-ésimo renglón[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

-Cada uno de los cofactores es la entrada de otra matriz ,[pic 8]

-Obtenemos el determinante de A, , el cual debe ser distinto de cero.[pic 9]

-Se obtiene , donde Adj A es la matriz transpuesta de B.[pic 10]

Método de Eliminación Gaussiana:

-Se escribe la matriz aumentada  donde I es la matriz identidad respectiva al tamaño de la matriz A.[pic 11]

-Se realizan las operaciones por renglones para obtener una matriz escalonada (triangular superior o triangular inferior), para comprobar la posibilidad de la existencia de la matriz inversa.

-Se continua realizando operaciones por renglón para obtener [pic 12]

Material, equipo y/o reactivos:

• Apuntes
• Libros, bibliografía
• Formulario, calculadora.
• Referencias electrónicas.

Desarrollo de la Práctica:

• La entrega de los ejercicios deben ser en hojas recicladas o utilizar la hoja por ambas caras, uniforme, una por equipo y debe contener:

• Portada
• Justificación y/o Marco Teórico, enriquecerlo de ser necesario
• Reporte de distribución de trabajo
• Desarrollo de cada ejercicio
• Resultados y observaciones, tanto individuales como por equipo.
• Referencias Bibliográficas y/o fuentes consultadas

Dicha entrega debe estar en buenas condiciones (limpieza, organización, etc.). Además letra legible dado que las formulas no son necesarias que las entreguen a computadora

• Dadas las siguientes matrices su matriz inversa si es que existe y solo utiliza el método de Cofactores para dos matrices que sean de diferente tamaño, las demás utiliza el método de Gauss-Jordan.

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

•  Debe basarse en el formato de entrega de práctica.

Resultados y observaciones

*Incluir fotografías de cuando lo realizan o bien un formulario en foto

Conclusiones y/o recomendaciones

Referencias bibliográficas y/o Fuentes consultadas

*Este punto debe tener algún libro de la bibliografía dad en clase o una página de internet verídica , en caso contrario se podría anular tu práctica

Manejo y Disposición de Desechos:

Grupo:

Equipo:

Calificación: