Algebra de racionalización
Enviado por Walter CHAUPI PUMACHARA • 8 de Julio de 2023 • Apuntes • 7.609 Palabras (31 Páginas) • 38 Visitas
[pic 1][pic 2]
[pic 3][pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7][pic 8]
[pic 9][pic 10]
Consiste en transformar una expresión fraccionaria con denominador irracional en otra equivalente cuyo denominador sea racional.
El procedimiento utilizado en la transformación de términos irracionales del denominador de una fracción en racionales, se llama racionalización.
Factor racionalizante (F.R.)
Es una expresión irracional, de modo que al multiplicar el denominador irracional se convierte en denominador racional. Se presentan cuatro casos.
[pic 11]
Cuando el denominador presenta radicales de cualquier índice con radicandos monomios
Expresión: [pic 12]
Factor racionalizante: [pic 13]
Racionalizando:
[pic 14]
[pic 15]
De donde: [pic 16]
Ejemplos:
1) Racionalizar: [pic 17]
Solución:
[pic 18]
[pic 19] [pic 20] Rpta.
2) Racionalizar: [pic 21]
Solución:
[pic 22]
[pic 23] [pic 24] Rpta.
3) Racionalizar: [pic 25]
Solución:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28] [pic 29] Rpta.
3) Racionalizar: [pic 30]
Solución:
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33] [pic 34] Rpta.
[pic 35]
Cuando el denominador presenta radicales de la forma: [pic 36]
En esto casos se utilizara el criterio de la conjugada, tantas veces hasta transformar el denominador en un expresión racional:
Expresión: [pic 37]
Factor racionalizante: [pic 38]
Racionalizando:
[pic 39]
[pic 40]
De donde: [pic 41]
Tengan en cuenta el producto notable:
[pic 42]
Ejemplos:
1) Racionalizar: [pic 43]
Solución:
[pic 44]
[pic 45]
De donde:
[pic 46] [pic 47] Rpta.
2) Racionalizar: [pic 48]
Solución:
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52] [pic 53] Rpta.
3) Racionalizar:
[pic 54]
Solución:
[pic 55]
[pic 56] [pic 57] Rpta.
[pic 58]
Cuando el denominador presenta radicales de la forma:
[pic 59]
Expresión: [pic 60]
Factor racionalizante: [pic 61]
Racionalizando:
[pic 62]
[pic 63]
De donde:
[pic 64]
Para ello debemos recordar:
[pic 65]
Donde uno de los factores es el factor racionalizante [pic 66] del otro.
Ejemplos:
1) Racionalizar: [pic 67]
Solución:
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71] [pic 72] Rpta.
2) Racionalizar: [pic 73]
Solución:
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77] [pic 78] Rpta.
3) Racionalizar: [pic 79]
Solución:
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83] [pic 84] Rpta.
[pic 85]
Cuando el denominador presenta radicales de la forma:
[pic 86] o también
[pic 87]
Donde: [pic 88]
Expresión: [pic 89]
Factor racionalizante:
[pic 90]
Racionalizando:
[pic 91]
[pic 92][pic 93]
Expresión: [pic 94]
Factor racionalizante:
[pic 95]
Racionalizando:
[pic 96]
[pic 97][pic 98]
Ejemplos:
1) El factor racionalizante de:
[pic 99] es:
Solución:
[pic 100]
...