Algebra.

1. De la siguiente función Y=1/√(2x+2) Determine:

a) Dominio

b) Rango

Para determinar el dominio tenés que ver cuándo tiene sentido tu función, cuando el denominador no es cero ni negativo por tratarse de una raíz cuadrada.

Por lo tanto: 2x + 2 > 0

2x > - 2

x > - 1

La función tiene sentido para todos los valores de x mayores que - 1 ----> ( - 1; + ºº)

Para determinar el rango, despejá x y ves el recorrido de "Y"

y= 1 ⁄ √2x+2

√(2x+2)*y=1

√(2x+2)=1/y

elevá ambos miembros al cuadrado para quitar la raiz

(√(2x+2))^2=(1/y)^2

2x+2=1/y^2

2x=1/y^2-2

2x= (1-2y^2) / y^2

x= (1-2y^2) / 2*y^2

El denominador es: 2*y^2

Para que no se anule la función, y debe ser diferente a cero

Rango= R-{0}, " todos los reales a excepción del cero"

OTRA RESPUESTA:

√(2x+2) no puede ser cero

1*

√(2x+2≠0

2x+2≠0

2x≠-2

x≠-1

2*

√(2x+2)

2x+2 no puede ser negativo

2x+2≥0

2x≥ -2

x≥ -1

Intersectando :

-1<x

Dom(y) : <-1,+ ∞> ::::::::::::::::::

Ran(y) : x E a todos los Reales Positivos

2. Si f(x) = x2, encuentre la función g(x) de tal forma que: (f o g)(x)= 4x2 – 12x + 9

Solución:

Sabemos que f(x)= x^2 y (fog)(x)= 4x^2 - 12x + 9

De esta última se factoriza así:

=> 4x^2 - 12x + 9 = [(4x)^2 - 12(4x) + 36] / 4

..........................= [ (4x - 6) (4x - 6) ] / 2x2

..........................= [ 2 (2x - 3) 2(2x - 3) ] / 2x2 .......(samplificando el dos)

..........................= (2x - 3) (2x - 3)

..........................= (2x - 3) ^2

Luego g(x) = 2x - 3 => Respuesta.

Si f(x) = x2, encuentre la función g(x) de tal forma que: (f o g)(x)= 4x2 – 12x + 9

Sea F(x)=x^2 y G(x)≟(2x-3) ⟹si hallamos F ∘G(x) tenemos a:

F ∘G(x)≟(〖2x-3)〗^2

≟〖(2x)〗^2-2(2x)(3)+〖(3)〗^2

=〖4x〗^2-12x+9

...