Analisis De Duerzas

Versión 2004

CAPITULO 9

TRENES DE ENGRANAJES, REDUCTORES

PLANETARIOS Y DIFERENCIALES

División 2

Engranajes. Dimensionamiento y cálculo

Aspectos de rendimiento y de dinámica

UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

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1. Análisis de fuerzas

Análisis de Fuerzas en engranajes rectos

En la Figura 9.37 se muestra la distribución de fuerzas actuantes en un engranaje. Nótese que la fuerza actuante sobre la línea de presión se discrimina en dos componentes, una radial y otra tangencial, las cuales vienen dadas por la siguiente expresión:

[][]φφSenWWCosWWrt⋅=⋅=

(9.47)

La fuerza tangencial se puede relacionar con la capacidad de transmisión de potencia y torque según la siguiente expresión:

⇒==ωωptDWTH. ωptDHW=

(9.48)

Donde H es la potencia, T es el torque, ω es la velocidad de rotación y DP es el diámetro primitivo. Nótese que la expresión (9.48) es independiente de unidades.

(a)

(b)

Figura 9.37. (a) Distribución de cargas en un engranaje recto. (b) cargas hipotéticas en un diente

Para poder calcular la resistencia de un diente es necesario conocer algunas propiedades de los materiales para los engranajes. En la Figura 9.38 se reproducen gráficas pertenecientes a las normas AGMA donde se indica la variación de los valores permisibles de tensiones flexionantes y tensiones de contacto para dos grados diferentes de acero endurecido. Los grados de material difieren en la calidad y control de la microestructura cristalina, el tipo y calidad de ensayos de laboratorio de verificación y validación del acero, etc. El grado 2 es de mayor calidad que el grado 1.

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(a)

(b)

Figura 9.38. (a) Tensiones flexionantes permisibles. (b) tensiones de contacto permisibles

Fuente: AGMA 1012-F90

Un primer enfoque para discriminar la resistencia de los dientes de engranajes se debe a Lewis (1892), quien con un planteo simplificado obtuvo una expresión para dimensionado y/o diseño bajo flexión.

La ecuación de flexión convencional es: IcMbperm.,=σ

(9.49)

Luego, observando la Figura 9.37.b se puede extraer la siguiente conclusión geométrica: ⇒=l2t2tx// x4t2=l

(9.50)

Para una sección rectangular los parámetros geométricos y de esfuerzos para flexión son 12tbI3w= 2tc= lWMt⋅=

(9.51)

Luego la ecuación de resistencia es YbpWxpb2pW3xb2W3tblW6wdtdwdtwt2wtbperm⋅=⋅⋅=⋅=⋅=..,σ

(9.52)

siendo bw el ancho de faja del diente, pd es el paso diametral, Y es el denominado coeficiente de forma de Lewis definido por:

3px2Yd..=

(9.53)

Este coeficiente de forma se puede hallar tabulado en la Tabla 9.3. La ecuación de Lewis (9.52) no se encuentra afectada por coeficientes de concentración de tensiones. Se puede considerar el efecto de concentración de tensiones que existe en el filete del diente (Figura

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9.37.b) con un coeficiente de concentración de tensiones KC, el cual es aplicado al factor de Lewis como: Yj = Y/KC, así pues la (9.52) se convierte en: jwdtbpermYbpW⋅=,σ

(9.54)

En la Figura 9.39 se muestran los valores de algunos coeficientes Yj para un engranaje recto con un ángulo de presión φ = 20°.

Número de dientes Factor de Lewis Número de dientes Factor de Lewis 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 32 0.176 0.192 0.210 0.223 0.236 0.245 0.256 0.264 0.270 0.277 0.283 0.292 0.302 0.308 0.314 0.318 0.322 34 36 38 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 150 200 300 0.325 0.329 0.332 0.336 0.340 0.346 0.352 0.355 0.358 0.360 0.361 0.363 0.366 0.368 0.375 0.378 0.382

Tabla 9.3. Factores de forma de Lewis para φ = 20°.

Figura 9.39. Factores de geometría de engranaje Yj para dientes rectos de f = 20°

Para envolvente de profundidad completa. Fuente: AGMA 1012-F90

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Por otro lado, la AGMA, modificó la expresión de Lewis, añadiendole algunos factores de modificación o corrección, basados en formulaciones experimentales y/o computacionales efectuados en los laboratorios de la mencionada institución de normalización. La ecuación propuesta por AGMA es similar en esencia a la ecuación de Lewis: vjwmsadtbpermKYbKKKpW⋅=,σ

(9.55)

siendo

- Ka el factor de aplicación

- Ks el factor de tamaño

- Km el factor de distribución de carga

- Kv el factor dinámico.

El factor de aplicación toma en cuenta las variaciones de la carga, vibraciones, impacto etc. Se consideran tres tipos de fuentes de alimentación de potencia:

- Uniforme: motor eléctrico o turbina de velocidad constante

- Impacto ligero: turbina de agua con accionamiento variable

- Impacto moderado: motor de cilindros múltiples.

En la Tabla 9.4 dan algunos indicadores para diferentes condiciones de irregularidad. La irregularidad viene identificada por:

- Uniforme: generador de operación continua

- Impacto ligero: ventiladores y bombas centrífugas de baja velocidad, agitadores de líquidos, etc.

- Impacto moderado: bombas centrífugas de alta velocidad, bombas alternativas, accionamiento de máquinas herramientas, etc.

- Impacto pesado: Trituradoras de piedras, accionamiento de prensas y troqueladoras, cribas vibratorias, etc.

Tabla 9.4. Factor de aplicación en función de la fuente de potencia y la máquina impulsada máquinas impulsadas Fuente de Potencia uniforme impacto ligero impacto moderado impacto pesado Factor de aplicación, Ka Uniforme

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