Análisis estadístico

PNF. ING. C.C.  U.C. ANALISIS ESTADISTICO. PROFA. YOLANDA RAMOS

La Estadística se refiere a las técnicas mediante las cuales se recopilan, organizan, presentan y analizan los datos cuantitativos. El punto central del análisis estadístico es la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre

Aplicaciones de la estadística en la Ingeniería

En el ámbito de la ingeniería se aplica para control de calidad, mejoras en procesos, pronósticos, control del personal, seguridad industrial, etc.

Se usa mucho la estadística de planeación de obras civiles que es utilizada en los megaproyectos  y en la restauración de obras civiles. Está presente en las siguientes actividades:

• Uso eficiente para materiales de la construcción de nuevos productos
• Uso eficiente de la fuerza de trabajo
• Desarrollo de nuevos productos
• Calidad de los nuevos productos
• Mantenimiento y confiabilidad de los productos

Existen dos tipos de Estadística: Descriptiva e Inferencial

La Estadística Descriptiva incluye las técnicas que se relacionan con el resumen y la descripción de datos numéricos. Estos datos pueden ser  gráficos o pueden incluir análisis computacional.

La Estadística Inferencial comprende aquellas técnicas por medio de las cuales se toman decisiones basadas en una muestra (porción de la población) observada. Debido a que  dichas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre, se requiere el uso de conceptos de probabilidad.

                                                                                                                               Y.R

TEMATICA I.  TEORIA DE LAS  PROBABILIDADES. La teoría de la probabilidad es un modelamiento  matemático del fenómeno del azar o aleatoriedad. La manera más común de medir las incertidumbres relacionadas con los eventos, consiste en asignarles probabilidades en que los eventos tendrán lugar.

Un experimento es cualquier proceso de observación o medida, que consiste en la  obtención y evaluación de datos ante un evento o suceso. En un experimento aleatorio el resultado o resultados depende del azar y, por tanto, están fuera de cualquier  posible control determinista. Al conjunto formado por todos los resultados posibles  de un experimento aleatorio, se le llama espacio muestral (S).

Un evento (E) o suceso es un subconjunto o parte del espacio muestral (S). Los eventos cuyos resultados se pueden predecir, pues se conocen sus causas que lo originan, se llaman  no fortuitos, y a los que no se les pueden predecir, se les llama fortuitos o de azar.

Ejemplo A.  Experimento: Elegir al azar un día de la semana, y sea domingo.

Espacio muestral: S= {L, M,M,J,V,S,D}, nro.  resultados posibles,  n(S)=7

Evento: E = {D},  nro. resultado favorable, n( E )= 1            

Ejemplo B. Experimento: Lanzar un dado y al  caer aparezca un nro.  par

Espacio muestral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, nro.  resultados posibles, n(S)=6

 Evento: E= {2, 4, 6}, nro.  resultados  favorables,  n( E) = 3.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES          

Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir  simultáneamente, es decir,  la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia de otro. No tiene elementos en común.                                              

Ej.  Al lanzar un dado y obtener un número  par e impar, a la vez                    

EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Dos o más eventos son no mutuamente excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos u ocurra uno u ocurra el otro.

Ej. Ser estudiante y atleta, se puede ser estudiante y atleta a la vez, o ser sólo  atleta o sólo estudiante.                                                                                     Y.R

CALCULO DE PROBABILIDADES

Los experimentos en los cuales todos los resultados posibles tengan la misma oportunidad de ocurrir, se le llaman Equiprobables                                  

La Probabilidad de un evento es un valor numérico real que se le asigna a dicho evento. Si E es un evento,  la probabilidad de E suele denotarse mediante P (E).

Si todos los resultados en un espacio  muestral (S) son equiprobables, y  E es un evento en ese espacio muestral, entonces la PROBABILIDAD del evento E está dada por un cociente entre resultados favorables (E) y resultados posibles(S), es decir, en el lenguaje matemático:

P (E) = Nro. Resultados  Favorables / Nro. Resultados Posibles

P (E) = Nro. (E) / Nro. (S),  esté valor se puede expresar porcentualmente (%)

Resultados Favorables: Son los resultados del experimento para los cuales ocurre el evento E (Nro. de elementos del evento E)

Resultados Posibles: Es el número total de resultados que puede arrojar el       experimento  (Nro. de elementos del espacio muestral)                                                                                                                                              

            PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES

 Sea E un evento en el espacio muestral S entonces,                                      

 1) 0≤  P (E) ≤ 1  (la probabilidad de un evento está entre 0 y 1, inclusive)

2) P (ᴓ) = 0  (la probabilidad de un evento imposible es de 0)

3) P(S)  = 1  (la probabilidad de cierto evento es de 1)

Ejemplo 1. De 90 personas que solicitaron empleo de programación 35 tenían   certificado profesional y 55 experiencia anterior. ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente escogido tenga certificado? Y experiencia anterior?

 Sol.   Sea el Evento E: Certificado profesional

 N (E) = 35, resultados favorables  y  N(S)= 90, resultados posibles

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