Aplicacion De Continuidad De Funciones

1) Una fábrica es capaz de producir 1500 unidades en cada turno de ocho horas. Por cada turno trabajado, hay un costo fijo de $ 2000 (luz, calefacción, impuestos, etc.). El costo variable por unidad es de $ 2.

a) Escriba la ley que determina el costo de fabricar x unidades en cada turno.

b) Analice su continuidad.

2) El costo de transportar una casa móvil depende de la distancia x, en kilómetros, que se transporta la casa. Sea c(x) el costo de mover una casa x kilómetros. Una empresa cobra:

Costo por km (en $) Distancia (en km)

2 si 0 < x  150

1,50 si 150 < x  400

1,25 si x > 400

a) Escriba analíticamente la función costo.

b) Grafique.

c) Calcule c(130) y c(400) e interprete los resultados.

d) ¿Para qué valores de x es discontinua?

3) La población (en miles) de una colonia de bacterias t minutos después de introducir una toxina, está dada por f : [0, 9]  R / t  .

a) ¿Cuál es la población a los tres minutos de ser introducida la toxina?

b) ¿Y a los ocho minutos?

c) ¿En qué momento morirá la colonia?

d) Grafique.

e) Estudie la continuidad.

4) Para niveles de producción menores o iguales a 1000 unidades, la función costo de una compañía es c(x)  5000 + 8x, donde x es el nivel de producción. Para niveles mayores a 1000 unidades se debe abrir una nueva línea de montaje y la función costo es c(x)  9000 + 6x.

a) Escriba la ley que define a la función.

b) Halle el costo de fabricar 800 unidades y 1500 unidades.

c) Analice su continuidad.

RESPUESTAS

1)a) C: [0, 4500]  R / x 

b) Continua en [0, 4500] excepto en x  1500 y en x  3000 donde presenta discontinuidades de salto.

2)a) c : R+  R / x 

b)

c) El costo de transportar una casa móvil 130 km es de $ 260. El costo de transportar una casa móvil 400 km es de $ 600.

d) Presenta discontinuidades de salto en x  150 y en x  400.

3)a) A los tres minutos de ser introducida la bacteria habrá 16 000 bacterias y a los ocho minutos habrá 8 000 bacterias.

b) La colonia morirá a los nueve minutos.

c)

d) Es continua en todo su dominio.

4)a) c(x) 

b) Fabricar 800 unidades cuesta $ 11 400 y 1500 unidades cuesta $ 18 000.

c) Discontinuidad de salto en x  1000.

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