Aplicaciones De Maximos Y Mnimos

Aplicaciones de Maximos y Mnimos

Los metodos para calcular los maximos y mnimos de las funciones se pueden aplicar a la

solucion de algunos problemas practicos. Estos problemas pueden expresarse verbalmente o por

escrito. Para resolverlos hay que transformar sus enunciados en formulas, funciones o ecuaciones.

Como hay muchos tipos de problemas en las aplicaciones, es difcil enunciar reglas especcas para

encontrar sus soluciones. Sin embargo, puede desarrollarse una estrategia general para abordar

tales problemas. la siguiente gua es de utilidad.

GUIA PARA RESOLVER PROBLEMAS APLICADOS DE MAXIMOS Y MINIMOS

1.- Leer cuidadosamente el problema varias veces y pensar en los hechos dados y en las cantidades

desconocidas que se tratan de encontrar.

2.- De ser posible, hacer un croquis o un diagrama que incluya los datos pertinentes introduciendo

variable para las cantidades desconocidas. Las palabras como que, encontrar, cuanto, donde

o cuando suelen estar asociadas a las cantidades desconocidas.

3.- Enunciar los hechos conocidos y las relaciones entre las variables.

4.- Determinar cual es la variable que se desea optimizar (minimizar o maximizar segun el caso)

y expresar esta como una funcion de una de las otra variables.

5.- Encontrar los numeros crticos de la funcion obtenida en el paso 4 e investigar si corresponden

a maximos o mnimos.

6.- Vericar si hay maximos o mnimos en la frontera del dominio de la funcion que se obtuvo

en el paso 4.

7.- No desanimarse si no se puede resolver algun problema. Adquirir habilidad para resolver

problemas aplicados toma una gran cantidad de esfuerzo y practica. <Hay que

seguir intentando!

La solucion de los siguientes problemas ilustra el uso de la Gua

Problema 1 Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja rectangular

de carton de 16cm de ancho y 21cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y

doblando, los lados hacia arriba. Calcular el lado del cuadrado para el cual se obtiene una caja de

volumen maximo.

Solucion. Aplicando el paso 2 de la Gua, comenzaremos por trazar un croquis del carton como

se muestra en la gura 1, en donde la letra x denota la longitud del lado del cuadrado que se va a

recortar en cada esquina. Notese que 0  x  8. Usando el paso 3, escribimos los datos conocidos

(el tama~no del rectangulo) en los lugares apropiados de la gura

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